精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

湖南省汉寿县第一中学2024届高三10月月考数学试题卷 命题人：李婷婷 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知，是非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 6. 设是定义域为的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 已知是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 已知，，则下列结论正确的是（     ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量是 10. 已知函数的图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为2 C. 函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为 D. 在上单调递减 11. 若数列中任意连续三项，，，均满足，则称数列为跳跃数列.则下列结论正确的是（ ） A. 等比数列：1，，，，，…跳跃数列 B. 数列的通项公式为，数列是跳跃数列 C. 等差数列不可能是跳跃数列 D. 等比数列是跳跃数列的充要条件是该等比数列的公比 12. 已知实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则________. 14. 曲线在点处切线与直线垂直，则______. 15. 已知的面积为，则的中线长的一个值为___________. 16. 如图，圆柱的底面半径和母线长均为3，是底面直径，点在圆上且，点在母线上，，点是上底面的一个动点，且，则四面体的外接球的体积为________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数处有极值2. （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值. 18. 在中，内角的对边长分别为，. （1）若，求面积的最大值； （2）若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小. 19. 已知且，函数在上是单调递减函数，且满足下列三个条件中的两个：①函数为奇函数；②；③. （1）从中选择的两个条件的序号为______，依所选择的条件求得______，______. （2）在（1）的情况下，关于的方程在上有两个不等实根，求的取值范围. 20. 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND． （1）在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论； （2）当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列{an}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为Sn，满足2Sn+bn＝1． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省汉寿县第一中学2024届高三10月月考数学试题卷 命题人：李婷婷 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（