浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考 高二年级数学学科试题 本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共60分） 一、选择题： (本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1直线x+3y+1=0的倾斜角是() A得 B 3 D.5r 6 2如图所示， 空间四边形OABC中，OA=a,O=i,OC=C,点M在OM上，点N在BC上 且M是OA中点，N为BC中点，则MN等于( B.++ c+- D.8-1842 3抛物线y=a2(a≠0)的焦点坐标是() A o唱 叫) 4已知P是椭圆之+上=1在第一象限上的点，且以点P及焦点R,乃为顶点的三角形 4 面积等于1，则点P的坐标为( 周小 5已知空间向量a=3,0,4)b=(-3,2,5)则向量b在向量a上的投影向量是() A321B32 04) .4) 6若方程之+上=1表示双曲线，则下列方程表示椭圆时，与双曲线有相同焦点的是( -P g A2g+P卫 2g+p9 2p+q p 2p+qq 7定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的 最小值在棱长为2的正方体ABCD-4BCD,中，直线4G与AD,之间的距离是（) A2 825 C.1 02 3 3 8如图1，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆。许多人从纯几何的角 度对这个问题进行研究，其中比利时数学家Germinal dandelion(1794-1847)的方 法非常巧妙，极具创造性。在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆 锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面切于E、F,在截口曲线上任取一点 A,过A作圆锥的母线，分别与两个球切于C、B,由球和圆的几何性质，可以 知道，AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC,由B、C的产生方法可 知，它们之何的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E、F为焦点 的椭圆。如图2，一个半径为1的球放在桌面上，桌面上方有一点光源P,则球 在桌面上的投影是椭圆，已知A1A2是椭圆的长轴，PA1垂直于桌面且与球相 切，PA1=3,则椭圆的离心率为( A. B.9 C. D. A AF+AB+AC 图1 图2 二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对 的得2分) 9.如图，过焦点F的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(:,),B(32,2)两 点，则下列说法正确的是() AAB=名+为+P B.∠MON=90 C.以弦AB为直径的圆与准线相切D.A,O,N三点共线 2 10.已知直线，：m-(a+2y-2=0,4a-2x+3ay+2=0,则下列说法正确的是（） A恒过点(-1，-) B若l1l2,则a=1 C若l,⊥l2,则a=0或a=-4,D.若l,不经过第三象限，则a<0. 11若点Px,y是圆Cx-2}+心-1)=1上的动点，则下列说法正确的是(.) 图月 B(0-x)=-1-2 C[x2+0-)1m=3 D.若点0是直线3x+4y+5=0上的动点，则P心=2 12.如图，4B是底面圆O的直径，点C是圆0上异于A、B的 点，P0垂直于圆O所在的平面且P0=OB=1,BC=√5，点E在 线段PB上，则下列说法正确的是（) A当E为PB中点时，PB⊥平面CEO B记直线CE与平面BOP所成角为A,则amB∈l,V] C存在点E,使得平面CEO与平面BEC夹角为 6 D.CE+OE的最小值为6+互 非选择题部分（共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13已知双曲线的方程是16x2-9y2=-144,则该双曲线的渐近线方程为 14已知点A(-3,4),B(2,2),直线mx+y+m+2=0与线段AB相交，则m的取值范围为 15如图，为保护河上古桥04，规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区规 划要求：新桥BC与河岸AB垂直：保护区的边界为圆心M在线段OA上，并与BC相 切的圆，且古桥两端O和4到该圆上任意一点的距离均不少于80经测量，点4位 于点0正北方向60m处，点C位于点0正东方向0m处Oc为洞牌，m∠8C0=号 则新桥BC的长度为 北y 60m 0一170m 东 16已知精酒号片-L这点0且解率为的直线与输相交于点以，与精置相 6 交于A,B两点若M=B正，则k的值为一· 四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知△4BC的顶点4(5，)，边4B上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0, 边AC上的高BH所在直