精品解析：宁夏银川市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

银川市第六中学2023—2024学年第一学期期中考试高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A B. 1或 C. 或 D. 1 4. “”是“与直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 已知点，，直线与线段AB相交，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 射线 B. 直线 C. 椭圆 D. 双曲线的一支 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 对于抛物线，下列描述不正确的是（ ） A. 开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C. 准线方程为 D. 准线方程为 10. 下列说法正确是（ ） A. 过，两点的直线方程为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是8 C. 点关于直线的对称点为 D. 直线必过定点 11. 已知圆，直线．则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 12. 若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 曲线C可能是圆 B. 若，则C为椭圆 C. 若C椭圆，且焦点在x轴上，则 D. 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知平面内有三点，若，则实数的值为________． 14. 两直线与平行，则它们之间的距离为__________． 15. 已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，满足，则______. 16. 已知点在曲线上运动，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）求过点，且与直线平行的直线方程； （2）求过点，且与直线垂直直线方程． 18. 如图，已知直线和椭圆．m为何值时，直线l与椭圆C： （1）有两个公共点？ （2）有且只有一个公共点？ （3）没有公共点？ 19. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 20. 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m. （1）试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标； （2）为了增强卫星波束的接收，拟将接收天线的口径增大为5.2m，求此时卫星波束反射聚集点的坐标. 21. 如图，在长方体中，. （1）求顶点到平面的距离； （2）求直线到平面的距离. 22. 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川市第六中学2023—2024学年第一学期期中考试高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接应用斜率公式进行求解即可. 【详解】由，得的斜率为． 故选：A 2. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直线的倾斜角为，根据题意得到，结合正切函数的图象与性质，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为，其中，可得， 因为，即， 结合正切函数的图象与性质，可得直线的倾斜角． 故选：B. 3. 若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A. B. 1或 C. 或 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由直线垂直的判定列方程求参数即可. 【详解】由题设，整理得， 所以或. 故选：C 4. “”是“与直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也