福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

南平市高级中学2023-2024学年第一学期 高二年段数学科期中考试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．过点和点的直线倾斜角 A． B． C． D． 2．空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为 A．2 B． C．3 D．4 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则    A． B． C． D． 4．已知，，，若，，三向量共面，则实数等于 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若直线与直线平行，则m的值为 A．2 B． C．2或 D．或 6．若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是 A． B． C． D．2 7．已知F是椭圆的左焦点，点，若P是椭圆上任意一点，则的最大值为 A． B． C． D． 8．直线与圆相交于两点，则的最小值为 A．6 B．4 C． D． 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．已知直线，直线，则下列结论正确的是 A．在x轴上的截距为 B．能表示过点的任意直线 C．若，则或 D．若，则 10．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是 A． B．P到最小的距离是2 C．面积的最大值为6 D．P到最大的距离是9 11．如图，、是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中正确的是 A． B．的内切圆与轴相切于点 C．若，则的离心率为 D．若，则椭圆方程为 12．已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是 A．异面直线与所成角为 B．点到平面的距离为 C．四面体的外接球体积为 D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知圆与圆，则两圆的位置关系为 ． 14．若椭圆的离心率为，短半轴长为，则该椭圆的长半轴长为 ． 15．在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点，则点到直线的距离为 . 16．如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 .   四.解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知直线的方程为，若直线过点，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 18．经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求： (1)线段的长；(2)设点为右焦点，求的周长. 19．如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的三等分点，，．    (1)证明：； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 20．已知圆：，直线恒过点. (1)若直线与圆相切，求的方程； (2)若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，求（点为圆的圆心）面积. 21．如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.(1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求点到平面的距离； (3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由. 22．若椭圆的离心率为，直线恒过椭圆的右焦点. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有直线的斜率和直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页 共4页 南平市高级中学 2023-2024学年第一学期 高二年段数学科期中考试卷 时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1．过点 (3,0)和点 (4, 3) 的直线倾斜角 = A．30 B．60 C．120 D．150 2．空间直角坐标系中，点 (2, 3,3)到坐标平面 xOy 的距离为 A．2 B． 3 C．3 D．4 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 已知四棱锥P ABCD− 是阳马，PA⊥平面 ABCD，且 3PE EC= ，若 , ,AB a AD b AP c= = = ，则 DE = A． 3 3 3 8 8 4 a b c+ − B． 3 3 1 4