天津市益中学校2023-2024学年高二上学期期中学情调研数学试卷

2023-2024-1益中学校高二年级期中学情调研 第 1 页 共 2页 2023-2024-1益中学校高二年级期中学情调研 数学学科 （2023.11） 本场考试用时 100 分钟。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题 ）、第Ⅱ卷（ 非选择题 ）两部分。第Ⅰ 卷为第 1 题至第 10 题，第Ⅱ卷为第 11 题至第 20 题。试卷满分 100 分。 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将试卷和“答 题卡”一并交回。祝你考试顺利！ 一．选择题（每题 3 分，共 30 分）： 1．椭圆 122 myx 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（ ） A． 4 1 B． 2 1 C．2 D．4 2．已知直线 062  yax 与直线 023)2(  aayxa 平行，则 a的值为（ ） A．0或 3或 1 B．0或 3 C．3或 1 D．0或 1 3．过点  3 2A  ， 与点  2 3B  ， 的直线的倾斜角为 （ ） A． 45 B．135 C．45或135 D．60 4．已知直线 kxy  与圆 4)2( 22  yx 相交于 A，B两点，若 32AB ，则 k （ ） A． 3 3  B． C． 3 D． 2 5.若直线 y x b  与曲线 23 4y x x   有公共点，则b的取值范围是 A. 1 2 2,1 2 2    B. 1 2,3   C. 1,1 2 2    D. 1 2 2,3   6．由直线 y＝x－1上的一点向圆 x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 B. 2 C. 3 D．2 7．椭圆   2 2 2 2 1 01 x y m m m     的焦点为 1F 、 2F ，上顶点为 A，若 1 2 3 F AF   ，则m （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 2 8．椭圆 2 2 1 4 x y  双曲线 2 2 1 2 x y  有相同的焦点 1 2F F， ，点 P 是椭圆与双曲线的一个交点， 则 1 2PF F 的面积是（ ） A．4 B．2 C．1 D． 1 2 9. 已知椭圆 E: 12 2 2 2  b y a x （a＞b＞0）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l:3x－4y=0交椭圆 E于 A、B两点；若 4 BFAF ，点 M到直线 l的距离不小于 5 4 ， 则椭圆 E的离心率的取值范围是（ ） A. 3(0 ] 2 ， B. 3(0 ] 4 ， C. 3[ 1) 2 ， D. 3[ ,1) 4 10．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短 半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点 1F， 2F 均在 x轴上，C的面积为 2 3π，过点 1F 的直线交C于点 A、B，且 2ABF 的周长为 8．则椭圆C的标准方程为 （ ） A． 2 2 1 4 x y  B． 2 2 1 4 3 x y   C． 2 2 1 3 4 x y   D． 2 24 1 16 3 x y   二、填空题（每题 4 分，共 24 分）： 11．已知直线 ：1l axy 2 与直线 ：2l 2)2( 2  xay 垂直，则 a的值为 ． 2023-2024-1益中学校高二年级期中学情调研 第 2 页 共 2页 12．已知双曲线 2 2 2 1( 0) yx b b    的焦距为 4，则 b= 13．已知直线3 4 10 0x y   与圆 2 2: 2 4 20 0C x y x y     相交于A、B两点，点 P在圆C上， 且到直线距离为 1，这样的 P点有 _____________个． 14．已知圆C： 2 2( 1) 25x y   与直线 l ： 2 0mx y m    ，当m  ________时，圆C被 直线 l截得的弦长最短． 15．已知直线 1 kxy 与椭圆 1 4 2 2  yx 相交于 A，B两点，若 AB中点的横坐标为1，则 k 的值为 ． 16.已知椭圆 C: )0(12 2 2 2  ba b y a x 的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ，若椭圆 C上恰有 6个不同 的点使得 PFF 21 为等腰三角形，则椭圆的离心率 e的取值范围是 ． 三、解答题（4 道题，共 46 分） 17．在直角 ABC 中， C 是直角，顶点 A，B的坐标分别为 )44( ， ， )42( ， ，圆 E是 ABC