广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高三上学期港澳班期中考试数学试卷

2023学年上学期顺德华侨中学高三港澳班期中考试试卷 考试时间：120分钟；命题人：王翔 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 已知是奇函数，且在上是增函数．又，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，则概率最大时，的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，将军从点出发，河岸线所在直线方程为，假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程（ ） A. B. C. D. 7. 图，正方体中的棱长为2，分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 若的定义域为，且满足为偶函数，的图象关于成中心对称，则下列说法正确的个数是（    ） ①的一个周期为4 ② ③图象的一条对称轴为 ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在等比数列中．则能使不等式成立正整数的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C为互斥事件 C. D. 12. 关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 图象关于对称 D. 在上单调递增 二、填空题 13. 已知，直线与曲线相切，则的最小值为______. 14. 已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________________. 15. 已知函数，若函数在区间上有且只有1个零点，则的取值范围是__________. 16. 已知函数，若方程在上有两个不相等的实数根，，则的取值范围是___________. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，于点D，且，则线段长度的最大值为_________ . 18. 已知对任意的非负实数都成立，且，则______. 三、解答题 19. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线. （1）画出直线的位置，并说明作图依据； （2）正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积. 20. 已知数列的前n项和为，数列满足，． （1）证明是等差数列； （2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由． 21. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为 （1）如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少； （2）若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率． 22. 已知点在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为. （1）求的方程； （2）过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围. 2023学年上学期顺德华侨中学高三港澳班期中考试试卷 考试时间：120分钟；命题人：王翔 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或或 【16题答案】 【答案】