山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：选择性必修第一册第一章至第三章3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知过点P(0,1)的直线I的方向向量n=(-1,),则1的方程为 A.x+y-1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 2.在长方体ABCD-A,B,CD中，A0,0,0),A(0,0,4),C(2,3,0),则AC= A.(2,3,2) B.2,3,4) C.(2,3,-4) D.(3,4,2) 3.平面a的一个法向量n=(L,2,3),P1,1,1),P∈a,Q∈a,则点Q的坐标可以是 A.(-1,-1,-1)B.(4,2,-1) C.(3,2,10 D.(2,2,0) 4.已知圆C的圆心在直线y=x上，且圆C与两坐标轴都相切，则圆C的方程可以为 A.(x-1)2+0-1)2=2 B.x2+y2+2x-2y+1=0 C.(x+1)2+(y+1)2=1 D.x2+y2+2x+2y-1=0 三已知稀圈C:。+片1a>b>0经过点0,2，当k变动时，C孩得直线y=:的最大弦长为42， 则C的方程为 N84 + D. 42 6.在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别是AB,BC的中点，则下列结论错误的是 A.AC=AB+AD+AA B.BD =-AB+AD+AA C.AF=AB-AD+A4, D.丽=AB+D+ 7.已知x,y满足(x-2)2+(y-3)2=2,则x2+2x+y2的取值范围是 A.[2W2,4W2] B.[8,32] c.[2W2-l,42-1 D.[7,31] 区已知椭因C千+1a>b>0)的左，右焦点分别为，乃，点4B在C上，四边形AFB是等藏 梯形，|4FHEEI,∠BAE<,则C的离心率的e取值范围是 3 高二数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。金部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知直线(：pr+y+2=0,直线2：x+p沙-2=0，下列说法正确的是 A.直线在y轴上的截距等于直线乙，在x轴上的截距 B.若点P(-2,2)在直线上，则点P(-2,2)也在直线I,上 C.若∥2，则p=l D.若⊥L2,则p=0 10.已知曲线C: x2y2 =1(2>0),则 12-31+3 A.当1=3时，C是圆 B.当入=2时，C是椭圆且一焦点为(2,0) C.当=4时，C是椭圆且焦距为2√6 D.当0<入<3时，C是焦点在y轴上的椭圆 11.在正方体ABCD-A,BCD中，则 A.直线AC,与直线BD所成角为90° B。直线4G与平面4BD所成角的正弦值为 3 C.二面角C-AB-D的余弦值为。 5 D.如果AB=1,那么点C到平面ABD的距离为 12.月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.某月光石的截面曲线可近似看成由半圆和半椭 圆组成.圆的半径、椭圆的短半轴长都为1，椭圆的焦距为2，A,B是曲线上不同的两点，O为坐标原点， △ABO的面积为S△BO'则 A.线段AB的最大值为1+√互 B.若4，B在半圆上，则S△的最大值为行 C.当AB∥x轴时，S△MBo的最大值为V2 D.若A,B在半椭圆上，当So= 时，1O41+1OB取得绿大值6 2 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线2女+y-3=0的倾斜角为60°，则k= 14。已知焦点在x销上的椭圆兰+广 4+京16>0)的离心率为 ,则b=」 15.在空间直角坐标系0-z中，已知点P在平面O灯y上的射影为P1,20),在平面Oz上的射影为P0,2,), 则点P的坐标为」 16.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，DD=2DA=2DC=2,E,F分别是棱AB,CC上的动点（不含端点）， 且AE=CF,则三棱锥A-DEF体积的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 在△ABC中，已知40,0)，B(2,4),C(4,0). (1)求△ABC外接圆的一般方程： (2)求BC边上的高所在的直线与AC边上的中线所在直线的交点坐标. 18.(12分) 已知⊙C:x2+0+2)2=9,⊙C2:x2+y2-2at+2(2-