重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题

高2024届高三第一学期期中考试 数学试题 （数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设均为非空集合，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ，命题q：复数为纯虚数，则命题 是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列均为等差数列，且，设数列前项的和为，则（ ） A. 84 B. 540 C. 780 D. 920 6. 函数的最大值为（ ） A 2 B. C. 0 D. 7. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ） A. 60种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 8. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照的分组作出频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 样本众数为70 B. 样本的分位数为78.5 C. 估计该市全体学生成绩的平均分为70.6 D. 该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称 C. 若对任意实数都成立，则 D. 方程有3个不同的实数根 11. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．从一个人传球到另一个人称传球一次．若传球开始时甲持球，记传球次后球仍回到甲手里的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中，的系数为__________（用数字作答）． 14. 曲线在处的切线的倾斜角为，则______． 15. 定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列，已知“等比差”数列中，，，则______． 16. 若是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数．则在区间上的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角的对边分别为． （1）求； （2）若，点在边上，且，求面积的最大值． 18. 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据： 男生 女生 合计 喜欢 120 100 220 不喜欢 80 100 180 合计 200 200 400 （1）根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？ （2）为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率； （3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的