第七章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

章末综合提升 学生用书↓第58页 素养一　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果等．在本章中主要表现在概率计算中． 体现一　条件概率与全概率公式 采购员要购买10个一包的电器元件．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品．求： (1)采购员拒绝购买的概率； (2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率． 解析：设B1＝“取到的是含4个次品的包”， B2＝“取到的是含1个次品的包”， A＝“采购员拒绝购买”，P(B1)＝，P(B2)＝. P(A|B1)＝1－＝，P(A|B2)＝1－＝. (1)由全概率公式得 P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝×＋×＝. (2)P(B1|A)＝＝＝. 素养二　逻辑推理及数学建模 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，包括掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．本章主要表现在求解离散型随机变量的均值与方差方面． 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，包括发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题．在本章主要表现在二项分布，超几何分布和正态分布的问题中． 体现二　二项分布 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为. (1)问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？ (2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值． 解析：(1)设“机器出现故障”为事件A， 则P(A)＝. 设出现故障的机器台数为X，则X～B， P(X＝0)＝C×4＝， P(X＝1)＝C××3＝， P(X＝2)＝C×2×2＝＝， P(X＝3)＝C×3×＝， P(X＝4)＝C×4＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X≤n，X＝0，X＝1，X＝2，…，X＝n这n＋1个互斥事件的和事件，则 n 0 1 2 3 4 P(X≤n) 1 因为<90%<，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%． (2)设该厂获利为Y万元，则Y的所有可能取值为18，13，8， P(Y＝18)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝， P(Y＝13)＝P(X＝3)＝， P(Y＝8)＝P(X＝4)＝. 故Y的分布列为 Y 18 13 8 P 所以E(Y)＝18×＋13×＋8×＝， 故该厂获利的均值为万元． 学生用书↓第59页 体现三　超几何分布 某学院为了调查本校学生2023年4月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任抽取2名，设Y为抽取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及均值E(Y)． 解析：(1)由图可知健康上网天数超过20天的频率为(0.04＋0.01)×5＝0.25，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×0.25＝10. (2)随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，且Y服从超几何分布． 所以P(Y＝0)＝＝， P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝. 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 P 所以Y的均值E(Y)＝1×＋2×＝. 体现四　正态分布 (1)(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是(　　) A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大 B．该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5 C．该物理量一次测量结果小于9.99的概率与大于10.01的概率相等 D．该物理量一次测量结果落在(9