天津市天津中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

天津中学2022级高二（上）第一次月考 数学试卷 一､填空题（共25小题，每道题3分，共75分） 1. 经过点和点的直线的斜率是____________. 2. 直线的倾斜角的大小为______． 3. 已知直线斜率取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______． 4. 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________. 5. 已知直线与直线垂直，则a等于___________. 6. 过点，且斜率为2直线的一般式方程为________________． 7. 直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________. 8. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_______________ 9. 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________. 10. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________． 11. 不论为何实数，直线恒过定点_________. 12. 已知直线：与：平行，则______. 13. 点到直线的距离为______． 14. 点到直线距离的最大值为___________. 15. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______. 16. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为________． 17. 已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________. 18. 经过点圆的方程为___________. 19. 若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是______ 20. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，该圆的周长为__________. 21. 已知实数x，y满足，那么的最小值为______． 22. 方程所表示的曲线是圆，则实数的取值范围是__________． 23. 当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为__________． 24. 圆关于直线对称，则最小值为__________． 25. 数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数，的最小值为______． 二､解答题（共5小题，每道题15分，共75分） 26. 在三棱台中，若平面，分别为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离； （4）求点到直线的距离． 27. 直三棱柱中，为中点，为中点，为中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面的正弦值； （3）求点到平面的距离； （4）求平面与平面夹角的余弦值． 28. 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，． （1）求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分） （2）求二面角的正弦值；（可以开始建系了） （3）求点到直线的距离； （4）设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度． 29. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，且点和分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长． 30. 如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 天津中学2022级高二（上）第一次月考 数学试卷 一､填空题（共25小题，每道题3分，共75分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或. 【9题答案】 【答案】x＋13y＋5＝0 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】x2＋y2＋2x＋4y－5＝0 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 二､解答题（共5小题，每道题15分，共75分） 【26题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） （4） 【2