习题课(一) 排列的综合应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

习题课(一)　排列的综合应用 　 第 六 章 6.2　排列与组合 学习目标 1．掌握几种有限制条件的排列． 2．能应用排列数公式解决简单的实际问题． 随 堂 演 练 课 时 精 练 综 合 应 用 内 容 索 引 综　合　应　用 索引 例1 (1)法一：把元素作为研究对象． 第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有A 种排法． 第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，有4种排法，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有A 种排法．根据分步乘法计数原理，有4×A 种排法． 由分类加法计数原理知，共有A ＋4×A ＝2 160(种)排法． 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ 应用一　特殊元素或特殊位置问题 法二：把位置作为研究对象． 第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有A 种方法； 第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有A 种方法． 由分步乘法计数原理知，共有 ＝2 160(种)排法． 法三(间接法)：先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉． (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 把位置作为研究对象，先考虑特殊位置． 第一步，从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上，有A 种方法； 第二步，从剩下的5名同学中选3名排在中间3个位置上，有A 种方法． 根据分步乘法计数原理，共有 ＝1 800(种)方法． (3)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 变式探究 (变条件)本例中的问题变为：甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多 少种？ 把位置作为研究对象． 第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置，有A 种排法； 第二步，从剩下的5名同学中选出3名排在中间3个位置上，有A 种排法． 根据分步乘法计数原理，共有 ＝1 200(种)排法． 特殊”优先原则 　　常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先．一般从以下三种思路考虑： 1．以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素． 2．以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置． 3．用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数． 方法技巧 以上三种思路可以简化为图表如下： 当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决． 方法技巧 即时练1.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端． 例2 有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则不同排法的种数为 A．72 B．96 C．144 D．288 应用二　相邻问题 √ 方法技巧 即时练2.为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐” “射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有 A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 √ 例3 已知A，B，C，D，E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数． (1)把5名同学排成一排且A，B不相邻； 应用三　不相邻问题 (2)把5名同学排成一排且A，B都不与C相邻； (3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B不相邻． 方法技巧 即时练3.永州是一座有着两千多年悠久历史的湘南古邑，民俗文化资源丰富．在一次民俗文化表演中，某部门安排了《东安武术》《零陵渔鼓》《瑶族伞舞》《祁阳小调》《道州调子戏》《女书表演》六个节目，其中《祁阳小调》与《道州调子戏》不相邻，则不同的安排种数为 A．480 B．240 C．384 D．1 440 √ 例4 甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，故有＝ 2 520(种)不同的排法． 7人站成一排． (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 应用四　定序问题 (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法 种数占全排列种数的 . 故有 ＝840(种)不同的排法． 方法技巧 即时练4.用1，2，3，4，5，6，7组成