山西省浮山中学校2023-2024学年高一上学期11月9日数学周测试题

2023年11月9日高中数学周测/单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C．或 D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数，且满足，若的最小值为，则（    ） A．10 B．13 C．16 D．19 6．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数是奇函数，且在是减函数，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，且对于，，，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．命题：“”的否定是“” C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数则 10．下列说法正确的是（    ） A．若是奇函数，则 B．和表示同一个函数 C．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数 D．若满足，则不是单调递增函数 评卷人 得分 三、填空题 11．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则时， ． 12．已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 13．设，则大小关系是 . 评卷人 得分 四、解答题 14．已知函数是奇函数，其定义域为，且在区间上为增函数．若，试求实数的取值范围． 15．已知 (1)函数的值域； (2)用定义证明在区间上是增函数； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 评卷人 得分 五、计算题 16．（1）化简：； （2）计算： 评卷人 得分 六、 17．给定函数，，．用表示，中的较大者，即.      (1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可； (2)写出函数的值域； (3)若，则求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故选：B 2．C 【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案. 【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3．D 【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围. 【详解】设， 所以，解得，则， 因为，，所以. 故选：D. 4．C 【分析】根据奇偶性和单调性判断即可. 【详解】A选项：在，上单调递增，但整体不是增函数，故A错； B选项：，所以在上单调递减，单调递增，故B错； C选项：定义域为R，关于原点对称，，所以函数为奇函数， 又，所以函数在R上单调递增，故C正确； D选项：函数在，上单调递增，但整体不是增函数，故D错. 故选：C. 5．C 【分析】利用基本不等式求最值可得答案. 【详解】因为，，所以， 当且仅当即时，等号成立，所以． 故选：C． 6．A 【分析】根据函数为偶函数，得到，，再利用时，是增函数求解. 【详解】解：因为函数为偶函数， 所以，， 因为当时，是增函数，又， 所以，即， 故选：A. 7．A 【分析】分三种情况，根据奇函数和增函数的性质可解得答案. 【详解】因为定义在上的函数是奇函数，且在是减函数，， 所以，在为减函数，， 当时，显然不成立； 当时，由得，所以； 当时，由得，所以； 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 8．C 【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式组，解得答案. 【详解】对于，，，都有成立，故函数在上单调递减， 则，解得. 故选：C. 9．ACD 【分析】利用二次函数求最值判断A，利用全称量词命题的否定是存在量词命题来判断B，根据抽象函数的定义域可判断C，根据换元法求解析式可判断D. 【详解】对于选项A，由，得，， 则，， 所以当时，取到最小值，所以，故选项A正确； 对于选项B，“”的否定是“”，故选项B不正确； 对于选项C，函数的定义域为，则中的范围为， 即，所以， 由抽象函数的定义域可得，中的范围为， 故函数的定义域为；所以选项C正确； 对于选项D，令，则，， 由得，， 所以，，所以选项D正确. 故选：ACD. 10．BD 【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B，由单调函数的定义即可判断D. 【详解】当奇函数在处有定义时，才有，例如为奇函数，但是不满足，故A错误， 和的定义域均