江苏省徐州市铜山区江苏师范大学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. y＝2x﹣1 B. x2＝6 C. 5xy﹣1＝1 D. 2（x+1）＝2 2. 的半径为3，若点P在内，则的长可能为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都有可能 3. 下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2023 D. 2025 5. 如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. 36° B. 40° C. 46° D. 65° 6. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则面积为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论∶①； ②； ③方程的两个根是； ④当时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 9. 方程的实数解是________． 10. 若a，b是方程的两根，则______． 11. 将抛物线沿轴向上平移个单位，所得抛物线的表达式为______． 12. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________． 13. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，则∠C的度数是______． 14. 如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______． 15. ⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________． 16. 已知关于x的一元二次方程有一根是1，则a的值______． 17. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 18. 如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为______． 三、解答题（本大题有7小题，共86分） 19. 解方程∶ （1）； （2）． 20. 在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点． （1）与相等吗？什么？ （2）若大圆、小圆半径分别为13和7，，求的长． 21. 如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22. 已知二次函数． （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 23. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 24. 【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形； 【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹） 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点． （1）点A的坐标 ，点B的坐标 ，点C的坐标 ． （2）如图2，当点D在第四象限时，连接和，得到，求的面积的最大值及此时点D的坐标． （3）点E在x轴上运动，以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标． 2023~2024学年度第一学期期中检测 九年级数学试题 （本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上） 一、选择题（本大题有8小题，每