精品解析：福建省武夷山市第一中学2023-2024学年高一（实验班）上学期期中考试数学试题

武夷山第一中学2023-2024学年第一学期期中考试 数学（实验班） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则实数的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的定义域为，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 据国家航天局表明，神舟十六号载人飞船将在今年11月左右返回地球．在返程过程中飞船与大气摩擦产生摩擦力f，经研究发现摩擦力f与飞船速度v有关，且满足，其中G为飞船重力，为飞船初速度．已知当时，飞船将达到平衡状态，开始匀速运动，则飞船达到平衡状态时，（ ）（） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 有下列几个命题，其中正确的是（ ） A. 给定幂函数，则对任意，都有 B. 若函数定义域为，则函数的定义域为 C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为 D. 已知函数是奇函数，则 11 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A B. C. 是奇函数 D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为__________. 14. 已知函数，若，则________. 15. 化简式子的值为__________. 16. 设函数，若存在最大值，则实数的取值范围为_________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，都有，求实数的取值范围. 18. 已知， （1）判断零点的数量； （2）若，且在区间有且仅有一个零点，求实数a的取值范围． 19. 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差． （1）求利润函数及利润函数的最大值； （2）为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值． 20. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 22. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）当时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； （3）在的条件下，若的两个不动点为，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武夷山第一中学2023-2024学年第一学期期中考试 数学（实验班） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及指数不等式化简集合，即可由交运算求解. 【详解】由得，所以, 由得，所以， 故， 故选：B 2. 若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先设出半径，然后利用扇形弧长公式求解即可. 【详解】设该扇形半径为， 又∵圆心角，弧长， ∴扇形弧长公式可得，，解得，. 故选：B.