湖南省怀化市中小学课程改革教育质量检测2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 怀化市中小学课程改革教育质量检测试卷 2023年下期期中考试 高一数学 第I卷（选择题） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则 A． B． C． D． 2. 若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 4. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典的建筑中.黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为，底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知为幂函数，则 A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 6. 如图所示，4个长为，宽为的矩形，拼成一个正方形，中间围成一个小正方形，则以下说法中错误的是 A． B．当时，四点重合 C． D． 7. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的个数是 ①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用 ②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 ④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 已知正数满足，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，集合，若，则的取值可能是 A．2 B． C．1 D．0 10. 已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是 A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 11. 关于函数的性质的描述，正确的是 A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于轴对称 D．在定义域上是增函数 12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下述正确的是 A． B． C．是偶函数 D．若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13. 命题“，使得”的否定是 ▲ 14. 已知，则 ▲ 15. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ▲ 16. 奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为 ▲ 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分） 已知集合,,求，. 18. (本小题满分12分） 已知函数. （1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出函数的图象； （3）写出函数的值域. 19. (本小题满分12分） 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）用函数单调性定义证明：函数在区间上单调递增. 20. (本小题满分12分） 已知一次函数满足. （1）求的解析式； （2）求函数在上的最小值（其中为常数）. 21. (本小题满分12分） 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围. 22. (本小题满分12分） “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动： 优惠方案1：一次购买商品，每满60元立减5元； 优惠方案2：在优惠方案1之后得到的折后金额，再每满400元立减40元． 例如，购买标价为130元的某商品，则实际支付额元， 其中表示不大于的最大整数．又如，购买标价为860元的某商品，则实际支付额元． （1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由； （2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最