精品解析：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三上期数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则= A. B. C. D. 2. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角所对的边分别为，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间(单位：天)的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出=3.07，=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(参考数据：ln2≈0.69)（ ） A. 1.5天 B. 2天 C. 2.5天 D. 3.5天 7. 如图，在正方体中，①；②直线与的夹角为；③；④直线与的夹角为，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知函数，给出下面三个结论： ①函数f（x）没有最大值，而有最小值； ②函数f（x）在区间上不存在零点，也不存在极值点； ③设，则， 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18 D. 若样本数据，，…，的标准差为4，则数据，，…，的标准差为16 10. 设数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的周长是； ②曲线C围成的图形的面积是2π； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 其中正确的结论为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 函数，，下列说法中，正确的是（ ） A. B. 在单调递增 C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则___________. 14. 函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是_______ 15. 三棱锥中，在底面射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为_________. 16. 已知数列是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18. 各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有. (1)求常数的值； (2)求数列的通项公式； (3)记，求数列的前项和. 19. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ （2）用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0025 0.010 0.005 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 20. 如图，在三棱柱中，平