1.3证 明第1课时 平行线的性质与判定课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形的初步知识 1.3 证 明 第1课时 平行线的性质与判定 了解证明的含义； 体验、理解证明的意义和必要性； 学习目标 会根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证. 知识回顾 现阶段我们在数学上学习的命题有几类？ 假命题 真命题 （包括定义、基本事实和定理） 命题的分类 知识回顾 判定一个命题是真命题的方法 (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; (2)人们经过长期实践后而公认为正确的（基本事实）. d 问题1、观察下面图形，你有什么感觉？ a b c 如上图所示，一组直线a、b、c、d是否都互相平行？ 合作探究 不敢相信它们是平行的，不过它们就是平行线. 有时视觉受周围环境影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格推理，才能得出最准确的结论. 有错觉！ 目 测 问题2、动手测量一下线段AB与线段CD，哪条长？ 若这两条线段是方格纸（单位长度为1）中的格点线段，则应如何比较长短？ A B C D 测 量 有误差！ 问题3、命题“对于自然数n，代数式 n2 -3n+7的值都是质数”是真命题吗？ 甲同学是这样解的： ∵当n=1时， n2 -3n+7=5；当n=2时， n2 -3n+7=5； …… 代数式的值都是质数， ∴原命题是真命题. 你认为他解的对吗？ 当n=6时， n2 -3n+7=25，就不是质数！ 判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.如此题，我们需要把1、2、3……等自然数都代入代数式中进行验证. 列 举 不胜举！ 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明. 新课讲解 ∵ DE∥BC（已知）， ∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）， ∵ ∠1=∠E（已知），∴ ∠1=∠2， ∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）. 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. 1 2 A B C D E 例题讲解 证明： 根据已知 依据所学 步步递推 证实判断 证明几何命题的思路分析 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2. 证明：AB∥CD. 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. 典型例题 平行线的判定 1 证明：∵ AC平分∠BAD， ∴ ∠1=∠3（角平分线的性质）， 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 变式跟进1 如图，在△ABC中，点D在AB上， ∠ACD＝∠A，∠BDC的平分线交BC于点E. 求证：DE∥AC. 证明：∵DE是∠BDC的平分线， ∴ ∠BDE=∠CDE（角平分线的性质）， 又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC ＝∠A＋∠ACD， ∴∠ACD＝∠A， ∴∠A＝∠BDE（等量代换）， ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)． 例2　已知：如图，AB∥CD，EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°． A B C D E P F 分析:根据角平分线的定义、两直线平行同旁内角互补等性质来解答. 平行线的性质 2 证明：∵ EP、FP分别平分∠BEF、 ∠DFE（已知）， ∴ ∠PEF= ∠BEF ， ∠PFE= ∠DFE（角平分线的定义） ， ∵ AB∥CD（已知）， ∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ， ∴∠PEF+∠PFE= ∠BEF+ ∠DFE =（∠BEF + ∠DFE ） = ×180°=90°. 变式跟进2 已知：如图所示，直线AB//CD，∠AEP=∠CFQ. 求证：∠EPM=∠FQM. 证明：∵AB//CD（已知）， ∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠AEP=∠CFQ（已知）， ∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC （等式的性质）. 即∠PEM =∠QFM. ∴PE//QF （同位角相等，两直线平行）. ∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）. 例3　已知：如图，∠A＝∠C，∠1和∠2互补. 求证：AB∥CD． 证明：∵∠1和∠2互补（已知）， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）， 平行线的性质与判定的综合 3 ∴∠C＋∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠A＋∠ADC＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 变式跟进