河北省秦皇岛市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷

2023-2024学年河北省秦皇岛市联考高一(上)期中数学试卷 一、选择题。本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,B={0,1,5}U(A∪B)=( ) A.{1,5} B.{0,2,3,4} C.{3,4} D.{0,1,2,5} 2.(5分)若命题p:∀n∈N,n∈Z,则p的否定为( ) A.∀n∈N,n∉Z B.∀n∉N,n∉Z C.∃n∈N,n∉Z D.∃n∈N,n∈Z 3.(5分)已知P=x2+2,Q=4x+3,则( ) A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.P,Q的大小与x有关 4.(5分)函数f(2x+1)=x2﹣3x+1,则f(3)=( ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 5.(5分)“ac<0”是“关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c=0有两个不同实根”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(5分)已知函数f(x)=x2﹣4x+5在[m,n]上的值域是[1,10]( ) A.3 B.6 C.4 D.8 7.(5分)已知a>0,b>0,且a+2b﹣2ab=0( ) A. B.25 C.4 D.8 8.(5分)某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数,加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数,加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加人篮球协会的学生人数之和,则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 二、选择题。本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. (多选)9.(5分)设集合A={1,2},B={x|ax﹣4=0},则a的取值可能是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 10.(5分)已知a>b,则下列结论一定成立的是( ) A.a2>b2 B. C.ac>bc D.a3>b3 (多选)11.(5分)已知集合M有2个元素,集合M∪N有4个元素,则集合N的子集个数可能是( ) A.4 B.8 C.16 D.32 (多选)12.(5分)已知关于x的不等式a(x2﹣2x﹣3)﹣2>0的解集是{x|x1<x<x2},则( ) A.﹣1<x1<x2<3 B.x1+x2=2 C.x1x2<﹣3 D.x2﹣x1<4 三、填空题.本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.(5分)某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的学生有25人,参加英语兴趣小组的学生有22人 人. 14.(5分)已知函数f(x)的定义域是[0,4]的定义域是 . 15.(5分)已知二次函数y=ax2+bx+4图象的顶点坐标为,则不等式bx2+4x+a≥0的解集为 . 16.(5分)设集合M=[0,1),N=[1,函数f(x)=已知a∈M(a))∈M,则a的取值范围为 . 四、解答题。本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)命题p:∀x∈(0,+∞),有;命题q:存在一个偶数能被3整除. (1)写出p的否定; (2)写出q的否定. 18.(12分)已知集合A={x|x2﹣x﹣6<0},B={x|2a﹣3<x<2a+1}. (1)当a=0时,求A∩B; (2)若A∪B=A,求a的取值范围. 19.(12分)已知正数a,b满足. (1)求ab的最大值; (2)证明:. 20.(12分)已知集合A={x|x2﹣ax+b>0},B={x|﹣1≤x≤5}. (1)若A∩B=∅,A⋃B=R,求a,b; (2)若b=4,(∁RA)⊆B,求a的取值范围. 21.(12分)某饼庄推出两款新品月饼,分别为流心月饼和冰淇淋月饼,已知流心月饼的单价为x元,且0<x<y,现有两种购买方案(0<a<b); 方案一,流心月饼的购买数量为a个,冰淇淋月饼的购买数量为b个; 方案二,流心月饼的购买数量为b个,冰淇淋月饼的购买数量为a个. (1)试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由. (2)若a,b,x,y满足,,求这两种方案花费的差值S的最小值(注:差值S=较大值﹣较小值). 22.(12分)已知二次函数y=x2﹣2ax﹣3a2,a∈R. (1)若不等式y<0的解集为{x|﹣1<x<3},求实数a的值及该二次函数的最小值; (2)若﹣1<x<2是不等式y<0成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 2023-2024学年河北省秦皇岛市联考高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选