天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中学情调研数学试卷

天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期期中学情调研 高二年级数学学科 一、选择题：将选抒题答案填涂在答题纸：（每小愿5分，共计50分） I.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的 中点，则AE,AF的值为 A.2 B. C. D. 2.若直线+上=1与圆X+y2=1有公共点，则 a b A.a2+b≤1B.a2+b2≥1 3.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4r-2+1=0的公切线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.如果一条直线过点M(-3-弓且被圆+y'=25所截得的弦长为8，那么这条直线 的方程是 A3x+4y+15=0 Bx=-3 3 Cx=-3的y=一2 Dx=-3域3x+4y+15=0 5.若两条直线(a°+a-6x+12y-3=0与(a-1)x-(a-2)y+4-a=0互相垂直， 则a的植等于 A.3B.3或5C.3或-5或2D.-5 6.作直线1与圆x2+y2一4x一4y+70相切且在两轴上的截距相停，这样的直线1有 A,4条 B.3条 C,2条D,1条 期中学情调研高一年级数学学科第1或共4页 7。已知椭影+号1以及稀圆内一点42则以P为中点的弦所在直线的斜率为 A月 8. C.2 D.-2 8过椭圆艾专上 京+存=1（aDb>0)的一个焦点F作弦AB,若AF=d,BF=d,则 1+1的数值为 dd, A.26 B. 2a C.atb D.与弦AB斜率有关 a a 9.椭圆￡y 言+京=a>b>0)的两焦点为，，以F为边作正三角形，若椭恰好 平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 B. 5 2 C.4-25 D.3-1 10设稀圆的方程芳+，斜率为的直线不经过原点4且与椭圆相交于么B两点，” 为线段AB的中点.下列说法正确的个数 ①.直线AB与OM垂直 ②.若点M的坐标为(1.I).则直线方程为2x+y3=0 @若直线方程为y+1则点M的坐标为号： ④.若直线方程为=x+2,则AB A.4 B.3 C.2 D.1 期中学情调研高二年级数学学科第2页共4贞 二、填空题：将答案填涂在答题纸：（每小题4分，共计20分） 1.已知直线1：y=x+b,曲线c:y=1-x2有两个公共点，则b的取值范围是 12.若圆x2+y2-r(>0)上恰有相异的两点到直线4x一3+25=0的距离等于1，则r的取值 范围是 13.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,P阳是圆x2+y2-2x-2y+1=0的 两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PCB面积的最小值为 14.已知椭后+子1o心6>0的离心率为号短轴长为2。点P为精圆上任意一点R 为其左右焦点，则p十 1 4的最小值是 15.已知椭圆C哈+分ab>0的左货点为R,经过原点的直线与格圆C交于AB两点， 总有∠AFB≥120°，则椭圆C离心率的取值范围为」 三、解答题：（共计30分） 16.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥面ABCD,M是棱PD的 中点，且AB=AC=PA=2,BC=2√2， (1)求证：CD⊥平面PAC: (2)求二而角MABC的大小： (3)如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为 5 NB 期中学情调研高二年级数学学科第3页共4页 17.(本小趣满分8分) 从圆C:x2+y2-4r一6y+12-0外一点Pa,b)向圆作切线PT,I为切点且PT=PO(O为原点). 求PT的最小值以及此刻点P的坐标. 18.(本小题满分10分) 已知椭圆C:+京=1(ab>0)的一个焦点为F(一l,0,上顶点为B,原点0到直线 85的距商为9 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若点T在圆2+y-2上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线I交椭圆C 于点号于点心，使得-乐a+0成成立？若行在，求出直线的方程：者不存在。 请说明理由， 期中学情调研高二年级数学学科第4页共4页 天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期期中学情调研 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：（每小题5分，共计50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8910 答案CDBDC A BBDC 二、填空题：（每小题4分，共计20分》 11.1≤b<V212.4.013.22 14号15.03 三、解答题：（共计30分） 16.(本题12分)解：(1)连接AC,根据题意， BC2=AB2+AC2AB⊥AC,AB∥CD∴AC⊥DC QPA⊥底面ABCD,.∴PA⊥CD.QACOPA=A∴.CD⊥平面PAC: (2)如图建系，平面MAB的法向量为n=(O,1.-),平面ABC的个法向量 为P=00.21,cos<带=- 二面角M-AB