精品解析：天津市双菱中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度高一上期中数学试卷 总分：100分 时间：100分钟 一、单选题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 3. 函数图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设x，，且，则最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 10 已知，则实数_______. 11. 已知函数，且，则_________． 12. 已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____. 13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集为______ . 15. 已知函数，，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围为______. 三、解答题（本大题共5小题，共49.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算或化简下列各式： （1）； （2）． 17. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 对于函数． （1）判断的单调性，并用定义法证明； （2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若两个不相等的正数，满足，求的最小值． （3）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 20. 已知函数，且的解集为. （1）求函数的解析式； （2）解关于x不等式（其中）； （3）设，若对任意，，都有，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一上期中数学试卷 总分：100分 时间：100分钟 一、单选题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，得到，从而求出交集. 【详解】，， 故. 故选：C 2. “且”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立． 故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A． 3. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象. 【详解】，结合一次函数的图象可知ABC错误；D正确. 故选：D. 4. 已知，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求得，再利用分段函数函数值讨论求解自变量即得结果. 【详解】依题意，，由得， 若，则，故，符合题意； 若，则，故，故，符合题意. 故选：C. 5. 设x，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值即可. 详解】，当且仅当时，等号成立. 故选：D 6. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 设，则， 所以， 所以函数的值域是. 故选：C. 7. 已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解， 【详解】由题意可知恒成立． ①当时，恒成立； ②当时，，解得． 综上：． 故选：C 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为上的减函数可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】由题意可知，在上为减函数，则， 函数在上为减函数，且有