福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期期中联考 高二数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 命题： 平潭城关中学冯晓梅黄毅 一、 单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求） 1.在空间直角坐标系中，点A(2,-3,1)关于xOz平面对称的点的坐标是() A.(-2,3,1) B.(-2,-3,-1) C.(2,3,1) D.(2,-3,-1) 2.直线1：V3x+3y+1=0的倾斜角a为( π C. 2π D. 5π 6 3 6 3.若方程x2+y2+2x+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是( A.(-0,-1)】 B.(-0o,1) C.(-1,+oo) D.(1,+o) 4.两条平行直线x-2y+1=0与2x-4y-3=0间的距离为() A. 2W5 B. 4v5 C. 5 D.5 5 2 5.已知直线1：y=x+2与圆C:x2+y2=4交于A,B两点，则|AB|的值为( A.2 B.2√2 C.V14 D.214 6.已知问量{a,b,c是空间的一个基底，向量{a-b,a+b,c是空间的另一个基底， 向量p在基底{a.b,c下的坐标为(4,2，-l),则向量元在基底{a-五，a+b,c 下的坐标为( A.(1,3,-1) B.(3,1,-1) C.(1,3,1) D.(-1,-3,-1) 7.已知长方体ABCD-AB,C,D,中，AA=AD=1,若棱AD上存在点M,使得 B,M⊥MC,则AB的取值范围是( A. B.D c. D.5) 已知椭圆C:+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为乃，M,N是椭圆C 关于原点对称的两个点，若|MF上3引NF,且∠MFN=90°，则椭圆C的离心率 为( A. 2 5 B. C. 3 4 高二数学试卷一第1页一（共4页） 二、多选题：（共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的有( ) A.若AB,CD共线，则AB∥CD B.任意向量a,b,c满足(a-b)c=a·(cb) C.若OA,0m,0C是空间的一组基底，且OD=0+0+0元， 4 4 则A,B,C,D四点共面 D.若P,A,B,C为空间四点，且有PA=1PB+uPC(PB,PC不共线) 则入+4=1是A,B,C三点共线的充要条件 10.下列结论不正确的有（) A直线1：x+y+1=0在x轴上的截距为-1 B.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过第三象限 C.过点(3,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为x+y-5=0 D.直线c+y-2k-1=0恒过定点(2,1) 1,已知椭圆C:+y=1的左、右焦点分别为R,乃，点P在椭圆上， 4 若方程x-y+5m=0所表示的直线恒过定点M,点N在以点M为圆心， C的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是() A椭圆C的离心率为V5 B.△PFF,的面积可能为2 C.PFPF的最大值为4 D.PW-PF的最小值为1-√3 12.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，F为棱AA的中点，G为 侧面A,ADD上的一个动点，且CG∥平面BC,F,则下列说法正确的是( D C A.三棱锥C,一GB,B的体积为定值 9 B.平面BCF截正方体所得的截面面积为 2 C.平面BCF将正方体分成的两部分的体积比为？：16 D.点G的轨迹长度为√2 高二数学试卷一第2页一（共4页) 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线l:2x+ay=0,12:x-(a+)y=0,若（⊥12，则实数a的值为▲ 14.在正方体ABCD-AB,CD中，E,F,G分别为BC,CC,BB,的中点，则异面直线 D,F与EG所成角的余弦值为▲一· 15.已知两直线1：x+2y+1=0,12:3x-4y+5=0,若直线：ax+2y-6=0与4,42 不能构成三角形，则满足条件的实数a为▲一·（写出一个即可）. 16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼 斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q,P的距离之比 LMO=12>0,元≠I),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的 IMPI 轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为2+y户=子定点Q为x轴上一点，P(-0)且 。若点BL2),则MP+1MB的最小值为 四、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤，.请把答案写在答题卷上) 17.(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA的长 为4，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，