广东省茂名市信宜市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. “”是“，”（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 7. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 8. 关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则以下正确的有（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为4 10. 定义在上偶函数在上的图象如下图，下列说法不正确的是（ ） A. 仅有一个单调增区间 B. 有两个单调减区间 C. 在其定义域内的最大值是5 D. 在其定义域内的最小值是-5 11. 正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 定义在正有理数集合上的函数具有以下性质：①对于所有的正有理数a和b，；②对于每一个质数，.则以下正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集是________. 14. 函数的定义域为____． 15. 若函数满足以下三个条件：①定义域为且是增函数；②；③只有1个解.请写出一个符合要求的函数.________. 16. 实数x，y满足，则________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 集合，，求，， 18. 已知不等式的解集为,集合，集合. （1）求b和c的值： （2）若，求实数m的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并用定义证明： （2）讨论函数在上的单调性. 20. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元. （1）写出函数，的函数解析式： （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和（）最小？ 21. 已知函数，且． （1）求的值； （2）当时，求的值域； （3）解不等式：． 22. 设为实数，已知函数． （1）若，是方程的两个不等实根，求的取值范围； （2）设集合． ①若中恰有一个整数，求的取值范围； ②设集合，若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用