河南省普高联考2023-2024学年高三测评（三）数学试卷

参考答案 普高联考2023一2024学年高三测评（三） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 2 4 6 7 8 答案 A B A B B C D D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD ABD BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.四 1425安 15.1+516.2 2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(I)因为E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点，所以Ci=2D丽，A正=E元 ，…1分 则AC=AB+BC=AB+3BD …2分 =AB+3(AD-AB)=-2AB+3AD …3分 成=厨+花=-店+心=-店+2(-2店+3=-2店+d …5分 (2)因为4不+2店=3花所以=花+记， 则=-+子×2正=-+， …8分 所以2A=-A店+3A症，A元-A店=2(A不-A尼)，即B配=2E,…9分 所以B,N,E三点共线。…10分 18.(1)因为x+:=6,所以2(m+2)=6,解得m=1. …4分 (2)由(1)知m=1,则z=3-i, 所以3-4i是实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根， 即(3-4i)2+a(3-4i)+b=0,整理得3a+b-7-(24+4a)i=0. 所以3a+b-7=0,24+4a=0,解得a=-6,b=25. 故一元二次方程为x2-6x+25=0.… 8分 设：1=p+gi(p,geR且q≠0)为该方程的另一复数根 则(p+gi)2-6(p+gi)+25=0,整理得p2-q2-6p+25+(29-6g)i=0, 所以p2-g2-6p+25=0,2p四-6g=0,因为31≠3-4i,所以p=3,g=4,…11分 故另一复数根为3十4i…12分 19.(1)选择条件①： 因为A,在△C中 由余弦定理可得公+c2-d22-4 2be 26，…2分 即a2+c2-b2=ac, 则csB=a2+c2-b ac 2%=20%=2…5分 因为Be(0,π)，所以B=夏. 44044…4…4…44…4++, 3 …6分 参考答案第1页（共3页） 选择条件②： 因为bcos C=(2a-c)cosB,在△ABC中， 由正弦定理可得sin Be0sC+sin Ceos B=2 sin Ace0sB,…2分 即sin(B+C)=2 sin Acos B,则sinA=2 sin Acos B, 因为Ae(0,m）,所以imA≠0，则c0sB=),…5分 因为B∈(0，m),所以B= 3 …6分 (2)因为B=号所以A+C-,则m(4+C)= 1 2， …7分 Aeos C-A6nC=-,…9分 又cos Acos C=-8, 1 113 所以sin Asin C=2-8=8 …10分 因为△ABC的外接圆半径R=2, 4‘4=8,所以c=6, 所以由正弦定理可得sin Asin C=4·S 3 …12分 20.(1)由题图可知 A+B=0.02. -A+B=0. 解得A=0.01,B=0.01, 由了=4-1=3，解得T=-6,所以u2经：受 T …3分 当x=1时，y=0.02, 所以0.01sin(号+p)+0.01=0.02,即sim(号+p）=l, 所以号+9=受+26，ke2,则p=君+2hm,keZ. 6 又0<p<π，所以p= 6* …5分 所以x)=0.01sin(受+石)+001.… …6分 6 (2)令0.015≤f八x)≤0.02. 得0.015≤0.01sm(号+石)+0.01≤0.02， 6 即≤sn(受+君)≤1， 6 此y正+2km≤x+石≤6+2kπ，k∈Z, …444+4……4…0…4…09分 6 +6≤6 解得6k≤x≤6k+2,k∈Z. 当k=0时.0≤x≤2，…11分 所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例为子-子 …12分 21.1)因为2BmGC=am(∠ACB+平 sin2∠BAC 所t以二sin∠BAC=lan∠ACB+L,即-sin∠BAC_sin∠ACB+cosLACB cos∠BAC-1-tan∠ACB' 'cos∠BAC-cos∠ACB-sin∠ACB …2分 整理得sin(∠BAC+∠ACB)=-cos(∠BAC+∠ACB),即sin∠ABC=cos∠ABC, 因为∠ABC∈(0，T）,所以LABC=开…4分 4 (2)因为可=，P元=序， 参考答案第2页（共3页） 所以A,C分别是PD,PF的中点，故DF=2AC=22. …5