第6章 幂函数、指数函数和对数函数全章综合检测卷 -2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数既是幂函数又是偶函数的是( ) A. B. C. D. 2. [2023苏州月考]下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是( ) A. B. C. D. 3. 已知 是函数 的反函数,则 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 10 D. 100 4. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 5. 函数 的图象是( ) A. B. C. D. 6. 设 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 7. [2023南京检测]已知 是定义在 上的奇函数且满足 为偶函数，当 时， 且 .若 ，则 ( ) A. B. 8 C. 4 D. 8. 若函数 在区间 ， 上恒有 ，则函数 的增区间为( ) A. ， B. ， C. D. ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列式子中成立的是( ) A. B. C. D. 10. [2023南通期末]已知幂函数 的图象经过点 ，则( ) A. B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的解集为 11. 如果函数 在区间 上单调递减,那么( ) A. 在 上单调递增且无最大值 B. 在 上单调递减且无最小值 C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线 对称 12. 已知函数 的图象过原点，且无限接近直线 ，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是( ) A. ， B. 的值域为 C. 若 ，则 D. 若 ，且 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数 满足以下三个条件： ，②在定义域 上是减函数， ，请写出一个同时符合上述三个条件的函数 的解析式 . 14. 若函数 与 且 的图象经过同一个定点,则 的值是 . 15. 已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上单调递增, ,则不等式 的解集为 . 16. 已知函数 ，对于任意的 ，都存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知指数函数 ,且 . （1） 求 的值; （2） 当 时,求 的值域. 18. （12分）已知 . （1） 判断函数的奇偶性; （2） 当 时,判断函数的单调性（不需写出过程）. 19. （12分）已知幂函数 过点 . （1） 若 , ,判断 与 的大小关系,并证明; （2） 求函数 在区间 上的值域. 20. [2023盐城期末]（12分）已知函数 ，且 为奇函数. （1） 求 的值； （2） 判断函数 的单调性并证明； （3） 解不等式： . 21. （12分）已知函数 . （1） 若 为奇函数，求 的值； （2） 若 在区间 内有意义，求 的取值范围； （3） 在（1）的条件下，若 在区间 上的值域为 ，求区间 . 22. （12分）已知函数 ， . （1） 当 时，求函数 的值域； （2） 如果对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1. C 2. B 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. D 二、多项选择题 9. BD 10. BCD 11. AD 12. AD 三、填空题 13. （答案不唯一） 14. 25 15. 16. 四、解答题 17. （1） 解 因为 ,所以 ,所以 . （2） 令 , ,则 . 因为 , 所以 . 当 时, , 当 时, , 故 的值域为 . 18. （1） 解 因为 ,所以 ,所以函数 的定义域为 ,关于原点对称. 又 , 所以函数 为奇函数. （2） 设 ,则 在 上单调递增.又 为增函数,则 在 上单调递增.因为函数 为奇函数,所以 为 上的增函数. 19. （1） 解 因为幂函数 过点 . 所以 , ,所以 . 19. （1） . 证明:因为 , ,