上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题

上大嘉高2023学年第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 命题人：顾成龙 审题人：石云 2023年11月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，第7题至第12题每题填对得5分） 1. 已知集合，，则__________． 2. 已知复数满足，则__________． 3. 若，则________. 4. 若要用反证法证明“对于三个实数、、，若，则或”，应假设 _____． 5. 曲线在点处切线方程为__________． 6. 已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是__________． 7. 若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成角的大小为，则该圆锥的体积为__________． 8. 在的二项展开式中任取一项，则该项系数为无理数的概率为__________． 9. 在中，若，，，则__________． 10. 已知、且，则的最小值是__________． 11. 已知函数，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，则__________． 12. 已知函数，其中，若方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围_____________． 二、选择题（满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 14. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 15. 在中，已知，，若有唯一值，则实数取值范围为（ ） A. B. C D. 16. 在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知甲射击的命中率为0.8，乙射击的命中率为0.9，甲乙两人的射击相互独立． （1）甲乙两人同时命中目标的概率； （2）甲乙两人中至少有1人命中目标的概率． 18. 在中，角A、、所对的边分别为、、，且满足． （1）求角A； （2）若为锐角三角形，求取值范围． 19. 已知函数，． （1）求函数的严格减区间； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 如图，在正四棱柱中，，，点、、、分别在棱、、、上，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）点在棱上，当二面角大小为时，求线段长． 21. 已知函数． （1）当时，求函数的图像在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明：当时，． 上大嘉高2023学年第一学期期中质量监测 高三年级数学学科试卷 命题人：顾成龙 审题人：石云 2023年11月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，第7题至第12题每题填对得5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】且成立 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）0.72 （2）0.98 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）. （2）见解析. （3）见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$