上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1~6题每题3分，第7~12题每题4分） 1. 若全集，，则用列举法表示集合______． 2. 将化成有理数指数幂的形式为______. 3. 已知，则“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 4. 已知，则实数______． 5. 设，若，则最大值为________ 6. 已知集合，，则___________． 7. 若关于x的不等式的解集是，则实数______． 8. 已知，则的值为___________． 9. 若，是方程两个根，则______． 10. 已知实数，则的最小值为______． 11. 已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合是________. 12. 已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”. ①集合不是“完美集”； ②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2； ③二元“完美集”有无穷多个； ④若，则“完美集”有且只有一个，且； 其中正确结论是________(填上你认为正确的所有结论的序号) 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分） 13. 如果，那么下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 14. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 15. 若一元二次不等式，的解集分别为、，、、、、、均不为0，、既不是也不是，则“”是“”的（ ）条件 A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 当时，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 三、解答题（本大题共有4题，满分42分） 17. 求解下列不等式组或方程： （1） （2）． 18. 已知a，b均为正实数． （1）比较与的大小并证明； （2）若，且，求实数m的值． 19. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米． （1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 20. 集合A为非空数集，定义：，． （1）若集合，直接写出集合S、T； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值． 上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2．本试卷共有20道试题，满分100分，考试时间90分钟．请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上． 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1~6题每题3分，第7~12题每题4分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】假 【4题答案】 【答案】10 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】②③④ 二、选择题（本大题共有4题，满分16分，每题4分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有4题，满分42分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）米时，用料最省． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$