北京市第十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期北京市第十五中学八年级数学期中试卷 （时间：100分钟） 注意事项： 1.本试卷共4页，四道大题．前三道大题共25道小题，满分100分．附加题满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 北京市第十五中学包括初中部和高中部.其中高中部校址为“陶然校区”，初中部校址为“春明校区”.下面是“陶”、“然”、“春”、“明”四个字的一种篆体书法，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 8，6，5 B. 3，4，8 C. 4，6，10 D. 3，3，6 5. 如图，在中，边上的高线是（ ） A 线段 B. 线段 C. 线段BC D. 线段 6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在平面直角坐标系中，位于第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格内，有一个格点三角形ABC（三个顶点都在正方形的顶点上），要在网格内构造一个新的格点三角形与全等，且有一条边与的一条边重合，这样的三角形可以构造出（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若，，则___________． 10. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________． 11. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的_______． 12. 如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是________（写出一个即可）． 13. 要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点，，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，如图，测出米，则的长是______米． 14. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°． 15. 如图，点P在的平分线上，于点C，于点D，则下列结论：①；②；③与的面积相等；④．其中正确的有________． 16. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作；3个正三角形和两个正方形，记作；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案 _____． 三、解答题（共68分，第17题10分，第18题10分，第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题每题5分，第23题8分，第24题9分，第25题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 点为的边的延长线上的一点，于点，交于点，，，求的度数． 20. 根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明．已知：如图，．求作：，使． （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点； （4）作射线．则即为所求． 证明：连接，．在与中∴（________）．∴________（________）．即． 21. 如图，线段与线段相交于点，，．求证：． 22. 如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形． （1）请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴； （2）请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形． 23. 探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ， ， ， …… （1）设a为整数，且，请用含a的等式写出一般的规律______； （2