第26章 二次函数 单元综合检测（难点）（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第26章 二次函数 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 3．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（    ） A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1 4．二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若直线（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（    ） A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或 7．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 8．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正三角形和正三角形的边，在同一条直线上，将向右平移，直到点与点重合为止，设点平移的距离为，，．两个三角形重合部分的面积为，现有一个正方形的面积为，已知，则S关于的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确结论是（    ） A．③④ B．①③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题 11．函数y＝(m2﹣3m+2)x2+mx+1﹣m，则当m＝ 时，它为正比例函数；当m＝ 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数． 12．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1 a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．    13．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为 ． 15．如图，在中，，，点的坐标为，过点作直线交于，交于，以为顶点的抛物线经过点，当和的面积相等时，则抛物线解析式为 ． 16．如图，将一段抛物线记为，它与轴交于点和点；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点．若直线与共有3个不同的交点，则的取值范围是 ．    17．如图，已知点P是抛物线的顶点，过P作直线分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且，过点C作轴，垂足为D，若的面积是面积的2倍，则m的为 ．    18．已知二次函数，其图象记为．下列四个结论：①若时，随的增大而增大，则；②与轴的交点在直线的上方；③随着的变化，恒沿一条定直线平移；④若关于的方程有一实数根满足，则．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点. (1)求a、b的值及点D的坐标； (2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围. 20．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度． 21．一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米． （1）求该抛物线的解析式； （2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.