精品解析：吉林省辽源市第五中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

辽源五中2023-2024学年度高一年级上学期 第二次考试数学学科试卷 一、单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. 或 D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递增有（ ） A. B. C. D. 5. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A. －2 B. 2 C. －98 D. 98 6. 函数在上单调递减，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C D. 8. 已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数的单调增区间是 B. 命题“所有的素数都是奇数”的否定是假命题 C. 是奇函数 D. 函数的图像必过定点 11. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上是减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是______． 14. 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___． 15. 函数的值域为______． 16. 已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______. 四、解答题 17. 已知命题p：，命题q：. （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 18. 计算： （1）； （2）. 19. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 20. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且． （1）用定义法判断函数在区间上的单调性并证明； （2）解不等式． 21. 已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，，． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围． 22. 已知函数. （1）求的值域； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽源五中2023-2024学年度高一年级上学期 第二次考试数学学科试卷 一、单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故选：B 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则未必成立，如时，． 若，则，则一定成立． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 3. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知函数的定义域，利用整体代入法求函数的定义域. 【详解】函数的定义域是， 由，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递增的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和与的关系判断函数的奇偶性，从而排除选项CD；选项A中的函数通过去掉绝对值判断函数的单调性；选项B中的函数通过幂函数的性质判断单调性. 【详解】选项A：令，定义域为， 则，所以是偶函数， 又时，，在上是减函数，故A错误； 选项B：令，定义域为， 则，所以是偶函数， 并且在区间上是增函数，故B正确； 选项C：令，定义域为， 则，所以不是偶函数，故C错误； 选项D：令，定义域为， 则，是奇函数，故D错误． 故选：B 5. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A. －2 B. 2 C. －98 D. 98 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合周期性