第九题 概率统计-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅰ卷专用）

第九题 概率统计 高考真题 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 知识点总结 1. 样本空间和随机事件 (1) 样本点和有限样本空间 ①样本点：随机试验E的每个可能的　 　称为样本点，常用ω表示． 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示． ②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． (2) 随机事件 ①定义：将样本空间Ω的　 　称为随机事件，简称事件． ②表示：大写字母A，B，C，…. ③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件． 2. 两个事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 A发生导致B发生 　 　 相等关系 B⊇A且A⊇B 　 　 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 　 　， 　 　 3. 古典概型 (1) 有限性：样本空间的样本点只有　 　； (2) 等可能性：每个样本点发生的可能性　 　. 4. 古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为P(A)＝＝，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 5. 概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝　 　； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝　 　； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝　 　. 6. 相互独立事件 (1) 概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝　 　成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． (2) 性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与　 　，与也都相互独立． 7. 条件概率 (1) 概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． (2) 两个公式 ①利用古典概型：P(B|A)＝； ②概率的乘法公式：P(AB)＝　 　. 8. 全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有　 　，我们称上面的公式为全概率公式． 9. *贝叶斯公式： 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0, i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n. 10. 离散型随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有　 　的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量． 11. 离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 12. 离散型随机变量的分布列的性质 (1) pi　 　0(i＝1,2，…，n)； (2) p1＋p2＋…＋pn＝　 　. 13. 离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn (1) 均值： E(X)＝　 　＝xipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了离散型随机变量取值的　 　. (2) 方差： D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn＝　 　为随机变量X的方差，并称为随机变量X的　 　，记为σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的　 　. 14. 均值与方差的性质 (1) E(aX＋b)＝