第十题 数学建模-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅰ卷专用）

第十题 数学建模 高考真题 10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）． A. B. C. D. 知识点总结 用函数模型解决实际问题的基本步骤： 1. 审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型． 2. 建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型． 3. 求模——求解数学模型，得出数学结论． 4. 还原——将数学结论还原为实际问题． 题型展示 利用函数的图象(图表)刻画实际问题 高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　 　) A B C D 根据已知函数模型求解实际问题 某种物质在时刻tmin的浓度M(单位：mg/L)与t的函数关系为M(t)＝art＋24(a，r为常数)．已知在t＝0min和t＝1min测得该物质的浓度分别为124mg/L和64mg/L，那么在t＝4min时，该物质的浓度为　 　mg/L；若该物质的浓度小于24.001mg/L，则整数t的最小值为　 　.(参考数据：lg 2≈0.301 0) 构造函数模型求解实际问题 已知生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足90万箱时，p(x)＝x2＋40x；当产量不小于90万箱时，p(x)＝101x＋－2 180.若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1) 求口罩销售利润y(单位：万元)关于产量x(单位：万箱)的函数关系式； (2) 当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得的利润最大？ 真题演练 一、单选题 1．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 2．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 3．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 4．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是 A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时 5．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． C． D． 6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 7．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　） A． B． C． D． 8．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为