精品解析：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级期中学业质量监测试题 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：4，5，5，6，7，7，7，9，9，10.则这组数据第70百分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 8.5 D. 9 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 某运动会期间，从来自大学的2名志愿者和来自大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名大学志愿者的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，空间四边形中，，，.点在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C D. 7. 抛掷一枚质地均匀骰子2次，设事件A＝“第一次骰子正面向上的数字为2”，设事件B＝“两次骰子正面向上的数字之和为7”，设事件C＝“两次骰子正面向上的数字之和为5”，则（ ） A. 事件A和事件C互斥 B. 事件B和事件C互为对立 C. 事件A和事件B相互独立 D. 事件A和事件C相互独立 8. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形.若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全对得5分，漏选得2分，选错得0分） 9. 一组样本数据11，19，15，16，19，则这组数据的（ ） A. 众数是19 B. 平均数是16 C. 中位数是15 D. 方差是44 10. 已知直线，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为150° C. 直线不经过第三象限 D. 直线与直线平行 11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 12. 给出下列命题，其中正确命题是（ ） A. 向量共面，即它们所在的直线共面 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，则在上的投影向量为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡对应位置的横线处） 13. 若，，，的方差为2，则，，，的方差为___________． 14. 直线与直线平行，则_________. 15. 已知，，当事件，相互独立时， ________. 16. 已知线段端点，，直线：与线段相交，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，第17题满分10分，18-22题每题满分12分，合计共70分） 17. 已知向量，，求： （1）若，则的值； （2）若，则的值. 18. 已知的顶点坐标为，，. （1）试判断的形状； （2）求边上的高所在直线的一般式方程. 19. 我校开展体能测试，甲、乙两名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束.已知甲、乙成功跳过2.80米的概率分别是，，且每名男生每跳相互独立.记“甲、乙在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件. （1）求、； （2）求甲、乙两人在这次跳远挑战中恰有一人获得良好概率. 20. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志