江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

· 江西省广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考 · 数学试卷 考试时间：120分钟；考试范围：北师大版（2019）选择性必修一第一章至三章 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（    ） A．3或 B．3 C．或 D． 2．直线，分别过点，它们分别绕点P和Q旋转，但保持平行，那么，它们之间的距离d的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．圆与圆的位置关系不可能是（    ） A．内含 B．相交 C．外切 D．内切 4．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点B，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列说法不正确的是（ ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．不经过原点的直线都可以用方程表示 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．已知，若直线与线段有公共点，则 10．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 11．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ） A．直线的方向向量，平面的法向量是，则 B．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 C．若非零向量满足，则有 D．若是空间的一组基底，且，则四点共面 12．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的面积的最大值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，存在点，使得平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若直线与两个圆都相离，则的取值范围是 ． 14．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是 . 15．已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为 ． 16．已知向量，，，若，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. (1)求圆的方程； (2)已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 18．（12分）已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点． (1)求椭圆M的标准方程； (2)若，求的面积； (3)是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知双曲线过点，离心率. (1)求双曲线的方程； (2)过点的直线交双曲线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值. 20．（12分）已知抛物线过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线． (1)求抛物线C的方程； (2)若过点作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，. (1)用，，表示，； (2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面. 22．（12分）如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，平面与直线、、分别交于点、、，且满足.点在直线上，为棱的中点，且直线平面. (1)设，，，试用基底表示向量； (2)若点的轨迹长度与棱长的比值为，试讨论是否为定值，若为定值，请求出，若不为定值，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学参考答案 一、单选题 1-8 BACDDBBB 二、多选题 9．ABD 【详解】对于A，平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角，而倾斜角为的直线没有斜率，A错误； 对于B，垂直于坐标轴的直线没有截距式方程，即垂直于坐标轴的