第3章 不等式全章综合检测卷-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第3章 不等式 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 , ，则 与 的大小关系为( ) A. B. C. D. 与 有关 2. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 3. 函数 的零点为( ) A. B. C. 1,3 D. , 4. 下列不等式正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 , , ，则 D. 若 , ，则 5. 已知命题“ , ”是假命题,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 如果两个正方形的边长分别为 , ,且 ，那么它们的面积之和的最小值是( ) A. B. C. 1 D. 2 7. [2023徐州月考]设 , ,则 的最小值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知 ，则 的最小值是( ) A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知 , , ，则( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 已知 ， ，且 .若不等式 恒成立，则 的值可以为 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 已知 ，不等式 的解集是 ，下列说法正确的是( ) A. B. C. 关于 的不等式 的解集是 D. 如果 ,则 12. 已知 , ，且 .若 对任意的 , 恒成立，则实数 的可能取值为( ) A. B. C. D. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个解集为 或 的一元二次不等式： . 14. 已知 ，则 的值 0（选填“ ”“ ” “ ”“ ”）. 15. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度 （假设车辆以相同速度 行驶，单位：米/秒），平均车长 （单位：米）的值有关，其公式为 .如果不限定车型， ，则最大车流量为 辆/时. 16. 已知 , ,且 ,则 的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）解下列不等式： （1） ； （2） . 18. （12分）比较下列两组代数式的大小： （1） 和 ； （2） 与 . 19. （12分）已知 , ，且 . （1） 求 的最大值； （2） 求 的最小值. 20. （12分）某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.若该公司从第1年到第 年花在该渔船维修等事项上的所有费用为 万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. （1） 该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2） 该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 21. （12分）设函数 . （1） 若不等式 的解集为 ，求实数 , 的值； （2） 若 ，且存在 ，使 成立，求实数 的取值范围. 22. （12分）设 . （1） 若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2） 解关于 的不等式 . 参考答案 一、单项选择题 1. A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. A 二、多项选择题 9. BC 10. BCD 11. BCD 12. ACD 三、填空题 13. （答案不唯一） 14. 15. 1 900 16. 4 四、解答题 17. （1） 解 因为不等式 可化为 ， 也即 ，解得 或 ， 所以原不等式的解集为 或 . （2） 不等式 可化为 ，也即 ， 所以 解得 ， 所以原不等式的解集为 . 18. （1） 解 因为 , 所以 . （2） 因为 ， 所以 . 19. （1） 解 因为 , , 所以 （当且仅当 ，即 , 时,等号成立）. 所以 ，因此 的最大值为100. （2） 因为 ，即 , 所以 （当且仅当 ，即 , 时,等号成立）. 所以 的最小值为 . 20. （1） 解 设捕捞 年的盈利为 万元， 则 . 由 ,得 , 解得 .又 ，所以 . 所以捕捞3年开始盈利. （2） 方