专题14 直角三角形全等的判定 2022-2023学年浙教版数学八年级上册期末同步辅导讲练突破

专题14 直角三角形全等的判定 知识讲解 1、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 2、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点： （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件. 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．一锐角对应相等 B．一条直角边和一个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两锐角对应相等 2．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．SSA D．HL 3．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 4．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法错误的是（　　） A．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 6．下列不能使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．三边对应相等 B．两个锐角相等 C．一条直角边和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两直角边对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等 C．两锐角对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等 8．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 9．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．面积相等 10．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（　　） A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③ 二．填空题（共5小题） 11．如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是　 　（填入序号） ①AB＝DC，∠B＝∠C； ②AB＝DC，AB∥CD； ③AB＝DC，BE＝CF； ④AB＝DF，BE＝CF． 12．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件 　 　，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF． 13．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．（不添加字母和辅助线） 14．判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是　 　． 15．如图，在△ABC和△ABD中，AC＝AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是