福建省泉州市南安市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测 初二年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟 内容：第11、12章） 学校： 班级： 姓名： 考生号： 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．4的平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 7．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（ ） A． B． C． D． 9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A． B． C． D． 10．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（ ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．的立方根是 ． 12．比较大小：3 ．（填写“”、“”或“”） 13．若，则的值为 ． 14．若，，则的值是 ． 15．若，则 ． 16．若，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）因式分解：（1）； （2）． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的立方根． 21．（8分）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）. 22．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”． （1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值． 23．（10分）下面是小明同学探索的近似值的过程： 我们知道面积是2的正方形的边长是， ∵， ∴可设，其中，可画出如图示意图， ∴， 又∵， ∴， ∵较小，我们可以略去， 得方程， ∴解得，即． （1）的整数部分是 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值(精确到0.1)．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 24．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，＝　 　； （2）求展开式中各项的系数和； （3）若今天是星期二，经过天后是星期几． 25．（14分） 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 以下是亮亮同学的解法： 解：∵， ∴， ∵， ∴． 爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答； 【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中、、三点在同一直线上，连结、．若，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△与△的面积之和． 初二年数学试题 第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$南安市2023一2024学年度上学期初中期中教学质量监测 初二年数学参考答案及评分标准 说明： (一