2023年北京中考数学一模分类汇编——二次函数综合

2023年一模二次函数汇编 1．（2023朝阳一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点. （1）求a的值； （2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （3）点，，在抛物线上，若，求m的取值范围. 2．（2023东城一模）已知抛物线(a≠0) ． （1）求该抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)； （2）当a＞0时，抛物线上有两点（－1，s），（k，t），若s＞t时，直接写出k的取值范围； （3）若A(m－1，y1)，B(m，y2)，C(m＋3，y3)都在抛物线上，是否存在实数m，使得y1＜y3＜y2≤－a恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 3．（2023丰台一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，y1），B（a+1，y2）在抛物线上. （1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系； （2）抛物线经过点C（m，y3）. ①当时，若y1 = y3，则a的值为________； 2 若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围. 4. （2023平谷一模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上. （1） 求抛物线的对称轴用含（m的式子表示）； （2） 若，求m的取值范围； （3若点在抛物线上，若存在求m的取值范围. 5.（2023顺义一模）已知：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)． （1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若≤4，求a的取值范围． 6.（2023燕山一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C． (1) 求点C的坐标及抛物线的对称轴； (2) 已知点(－1，)，(2，)，(6，)在该抛物线上，且，，中有且只有一个小于0，求a的取值范围． 7.（2023石景山一模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点，在抛物线上. （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 8.（2023大兴一模）在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上． （1）抛物线的对称轴是直线 （用含t的式子表示）； （2）当，求的值； （3）点在抛物线上，若，求t取值范围及m的取值范围． 9.（2023房山一模）已知抛物线经过点（1，1）. （1）用含a的式子表示b及抛物线的顶点坐标； （2）若对于任意≤x≤，都有y≤1，求a的取值范围. 10（2023海淀一模）在平面直角坐标系中，点，在抛物线上. （1）当，时，比较m与n的大小，并说明理由； （2）若对于，都有m<n<1，求b的取值范围. 11.（2023门头沟一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）. （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当抛物线（）经过点（3，0）时， ①求此时抛物线的表达式； ②点M（，），N（，）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围. 12.（2023延庆一模）在平面直角坐标系xOy中，点A (4，m)在抛物线y=x22bx+1上. （1）当m=1时，求b的值； （2）点(x0，n)在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m= n，直接写出b的取值范围. 13.（2023西城一模）已知抛物线 y =ax2+ bx + 4 的对称轴为直线 x＝t. （1）若点（2，4）在抛物线上，求 t 的值； （2）若点（x1，3），（x2 ，6）在抛物线上， ①当t＝1 时，求 a 的取值范围； ②若t ≤x1＜x 2，且x2 x1≥1，直接写出a的取值范围 答案 1．（2023朝阳一模）解：（1）∵抛物线y=ax2+（2m-6）x+1经过点， ∴2m-4=a +（2m-6）+1. ∴a=1 （2）由（1）得抛物线的表达式为y=x2+（2m-6）x+1. ∴抛物线的对称轴为 （3）①当m＞0时， 可知点，，从左至右分布. 根据可得. ∴ 根据可得. ∴ ∴ ②当m≤0时， ∵， ∴，不符合题意. 综上，m的取值范围为 2．（2023东城一模） 解：（1） ＝ ＝. ∴抛物线的顶点坐标为(1，–a) （2）－1＜k＜3. （3）∵y1＜y3＜y2≤－a，且顶点坐标为(1，–a), ∴抛物线开口向下． ∴a＜0. 点A(m－1，y1) ，C(m＋3，y3)关于直线x＝1对称的点的坐标分别为 A′(3–m，y1)，C′(–1–m，y3) ． ∵m-1<m<m+3，y1＜y3＜y2， ∴点A，B，C不可能在对称轴的同侧． ∴点A在对称轴左侧，点C在对称轴右侧． 当点B在对称轴左侧或在对称轴上时，可得， 解得<m<0． 当点B在对称轴右侧时，可得， 此时不等式组无解． 综上所述，m的取值范围为<m<0． 3．（2023丰台一