陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题

鄂邑区2023一2024学年度第一学期期中质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合A={xlx2-4x-5<0|,B={x∈NI1≤x≤5}，则A∩B中元素的个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.用32m2的材料制作一个长方体的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最 大容积可以是 A.36m B.18m2 C.16m2 D.14m2 3.如图中的图象所表示的函数的解析式为 Ay=2x-11(0≤x≤2) By-号-2引x-10≤x≤2) Cy=号-k-10≤xs2) D.y=1-1x-11(0≤x≤2) 4.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是 A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 第1页共4页 5函数八)=+x年7在[-2]上的值城为 A[-3,】 B.[3,4] c.[3,] D.[4,) 6.当a>0时，设命题P:函数f(x)=￥+是在区间(1,2)上单调递增：命题Q:不等式 x2+ax+1>0对任意x∈R都成立.若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是 A.0<a≤1 B.1≤a<2 C.0≤a≤2 D.0<a<1或a≥2 7.已知函数f八x)=x2-2x+m,当1<x1<x2时，[f八x2)-f八x1)](x2-x1)>0恒成立，设a= -),b=f2),c=f3),则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 8.已知x,yeR,“lx+yl≤1且lx-yl≤1”是“Ixl+lyl≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分) 9.已知集合M={xx2=4},N为自然数集，则下列结论正确的是 A.2∈M B.M={-2,2} C.☑≤M D.MCN 10.已知函数八x)=x的图象经过点（分，2），则下列选项中正确的是 Af八x)的图象经过点(2,4) B.f八x)的图象关于原点对称 Cf(x)单调递减区间是(-∞，0)U(0,+∞) D.f八x)在(0，+∞)内的值域为(0，+∞) 11下列各组函数是同一函数的是 Af八x)=x2-2x-1与g(s)=32-2s-1B.fx)=E与g(x)=x√E x,x≥0 Cf八x)=x与g(x)=x(x>0) D.f(x)= -x,x<0 与g(x)=√ 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、 牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x,符号[x]表示不 超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数 八x)=x-[x],则下列命题中正确的是 A函数八x)的最大值为1 第2页共4页 B.函数八x)的最小值为0 C.函数y=八x)的图象与直线y=之有无数个交点 D.函数f(x)是增函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.函数f)=,比较两个函数值的大小-子)人-告). 4B知致-者r-4a 15.已知ae[0,2]时，不等式ar2+(a+1)x+1-多a<0恒成立，则x的取值范围为 16.函数y=f八x)的定义域为[-1,0)U(0,1],其图象上任一点P(x,y)满足Ix1+1yl=1.命 题： ①函数y=f代x)一定是偶函数； ②函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数y=f(x)可以是奇函数； ④若函数y=f(x)是偶函数，则其值域是[-1,0)或(0,1]； ⑤若函数y=f(x)值域是(-1,1)，则y=f八x)一定是奇函数 其中正确命题的序号是 ·（填上所有正确的序号) 四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分)已知a,b,c均为正实数.求证：a+b+c≥√ab+√bc+√ac. 18.（12分)已知函数f(x)=1x2-2xl. (1)画