广东省广州市第三中学等校2023-2024学年高二上学期期中三校联考数学试题

2023学年第一学期期中“三校联考”检测题 高二数学（问卷） 第I卷（选择题 共60分） 班级___________姓名____________学号____________ 注意事项! 本试卷满分160分，考试时间120分钟，试题共22题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（ ） A B. C. 或 D. 或 6. 已知直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 已知x，y满足，则的最大值为 C. 已知x，y满足，则取值范围是 D. 已知x，y满足，则的最大值为0 8. 在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，存在点P使得CPBA1 B. 当时，不存在点P使得B，P，C1三点共线 C. 当时，不存点P使得A1，B1，C，P四点共面 D. 当时，存在点P使得A1B⊥AP 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，直线：，直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若，则与间距离为 C. 若，则或 D. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 10. 设点为椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，且，则（ ） A. 的周长为20 B. 点到轴的距离为 C. 的面积为 D. 11. 与圆和圆都相切的直线方程可能为（ ） A B. C. D. 12. 在棱长为1的正方体中，已知点为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若点总保持，则动点的轨迹是一条线段 B. 若的面积为，则动点的轨迹是一段圆弧 C. 若到直线与直线的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆的一部分 D. 若点到点与直线的距离之比为1：2，则动点的轨迹是椭圆的一部分 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 在空间直角坐标系中，已知点，点，点B关于y轴的对称点为C，则____________. 14. 已知点，是圆C上的两点，写出满足“被直线截得的弦长为”的一个圆C的标准方程_____________. 15. 已知椭圆上一点M，点F为右焦点，点P为下顶点，，则椭圆的离心率为____________. 16. 在如图所示的实验装置中，正方形框架的边长都是3，且平面平面，活动弹子M，N分别在正方形对角线，上移动，则的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤. 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 18. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：，，. （1）求点的坐标，并证明平行四边形为矩形； （2）求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，点M，N分别为和的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程； （2）过点作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面菱形，，. （1）求证：直线平面； （2）设点在线段上，平面与平面夹角的余弦值为，求点到底面的距离. 22. 已知椭圆C：过点，为椭圆的左右顶点，且直线的斜率的乘积为. （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点F的直线与椭圆C交于M，N两点，线段