吉林省长春市第一O三中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春103中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 2．（3分）﹣的立方根为（　　） A．﹣ B． C．± D．± 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a3）2＝a6 D．a10÷a2＝a5 4．（3分）下列由左边到右边的变形，（　　）是分解因式． A．a（x+1）＝ax﹣a B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 C．2x﹣2＝2（x﹣1） D．5x2﹣5y2＝5（x2﹣y2） 5．（3分）下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．49x2y2﹣m2 C．16m4﹣25n2 D．﹣x2﹣y2 6．（3分）下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 7．（3分）如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，证明的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．HL 8．（3分）已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（3分）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型：[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE＝AB，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为（　　） A．3.74 B．2.42 C．0.48 D．0.84 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，则大正方形的边长等于 　 　． 12．（3分）计算：4a2b3•3a2b＝　 　． 13．（3分）分解因式：x3﹣4xy2＝　 　． 14．（3分）举反例说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，a＝　 　．（一个即可） 15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C　 　度． 16．（3分）已知△ABC≌△A'B'C'，若△ABC的面积为10cm2，则△A'B'C'的面积为 　 　cm2． 17．（3分）的小数部分为 　 　． 18．（3分）数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C　 　（结果保留根号） 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．（6分）在如图6×6的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．点A，B是方格纸中的两个格点（小正方形的顶点），使AC＝CB（找出点C所需要的线用虚线画出且作图工具仅用无刻度的直尺）．（用三种方法画出） 20．（12分）计算： （1）+﹣2×； （2）（a+3）（a﹣2）； （3）（4a3b3﹣6a2b3c﹣2ab5）÷（﹣2ab2）； （4）（a+2b）（a﹣2）+（3a﹣2b）2． 21．（12分）因式分解： （1）5xy﹣10x． （2）9x2﹣6xy+y2． （3）2a2b+16ab+32b． （4）12x2﹣3y2． 22．（5分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米（a+b）米，正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积． 23．（5分）如图，在△ABC与△DEF中，如果AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；求证：AC∥DF． 24．（5分）已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，且AE＝DE，求证：AD⊥BC． 25．（6分）[教材呈现]如图是华师版八年级上册65页的部分内容． 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ [探究问题]如图，∠A＝45°，AB＝3cm，使BC＝2.5cm，这样的点C有 　 　个，说明符合条件的三角形有 　 　种；我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）　 　全等． [拓展思考] 如图，已知△DEF，若△MNP≌△DEF且MN＝DE，∠M＝∠D，那么△MNP一定是 　 　三角形（从“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”三个答案选择）