四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题

资阳市高中2021级第一次诊断性考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对应的 虚线框内。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答聚标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷 上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1设复数z=土,其共轭复数为三,则巨+3别= A.v2 2 B.√2 C.2 D.√26 2. 已知集合M={z-c-2)<以,N={zz三1>0,则 A.NCM B.MCN C.MUN=R D.MnN=② 3设a是第二象限角,P(,)为其终边上一点,且cosa=,则ana= A.-2W2 B.② 2 c.2 4 D.-② 4.明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家,论证了幂级数展 开始 开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式,著有《割圆密率捷法》一书, 输入n 在我国数学史上占有重要地位.如图所示的程序框图就是利用新级数公 式来计算圆周率的近似值的(其中P表示 的近似值).若输入的值是 15,则输出的结果为 AP=4x-号+-号+葛+) BP=4x1-+号-++-》 CP=4x-+号-+…+) D. P=4x1-青+号-号++分-7) 理科数学试卷第1页(共4页) 扫描全能王创建 5.若函数y=g(2-ax)在区间(0,2)内单调递减,则a的取值范围是 A.(0,+o) B.[1,+∞) C.(0,1) D.(0,1] 6. 已知x>0,y>0,且兰+号-1,则2红+y的最小值为 , A.16 B.8+4v2 C.12 D.6+42 7. 已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(a)单调递增,且f4④)=0,则满足不等式 x f(x一1)<0的x的取值范围是 A(-3,1) B.(1,5) 2 C.(-3,0)u(1,5) D.(-∞,-3)U(1,5) 8. 已知响量ab,c清足1al==ld=3,且a+b+号c=0,则cs(a-b,b)= 'A.-2w2 3 B司 c号 D.22 3 9.sin40(tanl0 -√3= A.-1 B c D.1 10.已知a=2,b=√元,c=log4,则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 11.给出下列四个图象: 函数f)=心上的大致图象的可以是 A.①③ B.②③1C.②④ D.②③④ 12.将函数f)=c0sx-+兰在(0,+∞)上的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到 数列{}(其中nEN),则 A(n-2m<<n+2m B.xn+1-En< C.+Z>(2n-1)x D.{zn-(n一1) }为递减数列 理科数学试卷第2页(共4页) 扫描全能王创建 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数f(x)=[ax3+(a一2)x] (e-e)为偶函数,则实数a的值为 14.已知响量a,b满足1al=2,l=3,a-26=4,则a-b= l5.已知函数fa)=sin(ox+)(u>0)的一个零点为受,则u的最小值为 16.若函数fx)=e+cosx+(a-1)x存在最小值,则a的取值范围是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且a十ao=40,Sg=8(a1十ag). (1)求{a}的通项公式; (2)若b.=(-1)n*1 n十可记)的前n项和工求公- 2心4别 18.(12分) B 记 ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,6,c,已知bsinC=csin20 (1)求角B的大小: (2)若点D在边AC上,BD平分∠ABC,a=2,b=√7,求线段BD长, 19.(12分) 已知数列{a}满足a4=1,a+2a+3as++na,=2n+3n+1a .6an. 、 (1)求{a}的通项公式; 高喻度忙模 等(@记log山,=a,求数列(会}的前n项和工 宗活女 理科数学试卷第3页(共4页) 扫描全能王创建 20.(12分) 百过方2无 已知函数f)=nx-ac2-z在镜特 (1)若f(x)在(0,+∞)上单调递减,求a的取值范围; 这 (回)若回有两个极值点,马:证明:高+之2年之 , 当冷器%系净道随处经流发公图经的 过一致整。…,奇号诗海空每冷 21.(12分) 已知函数f(x)=e-3ax2 @。