精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 经过两点的直线的斜率是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）． A 4 B. C. 2 D. 3. 已知圆与圆外切，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆的焦点坐标为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 在正方体中，，分别是棱，的中点，则直线和所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与交点在第四象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 已知向量，，则______． 12. 已知直线x-y-1=0和圆（x-1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=________． 13. 点关于直线的对称点的坐标为______ . 14. 点到直线的最大距离为_____________． 15. 关于曲线，给出下列四个结论：①曲线关于原点对称，也关于轴､轴对称：②曲线围成的面积是；③曲线上任意一点到原点的距离者不大于；④曲线上的点到原点的距离的最小值为1.其中，所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知的顶点为，，，求： （1）边AC上的中线所在直线的方程； （2）边AC上的高所在直线的方程； （3）边AC的垂直平分线的方程. 17. 已知直线. （1）当a=1时，求两直线的距离； （2）若.求a的值； （3）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 18. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆标准方程； （2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的一般式方程； （3）求过点与圆相切的直线方程. 19. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点 （1）求证： （2）求直线与平面所成角的正弦值 （3）求平面与平面的夹角的余弦值 20. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 21. 已知、是圆上两个不同的动点，是线段的中点，点满足. （1）当的坐标为时，求的坐标； （2）求点的轨迹方程； （3）求的最小值与最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 经过两点的直线的斜率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点斜率公式即可求出. 【详解】经过两点的直线的斜率是. 故选：B. 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】解：因为，，且， 所以，解得. 故选：A 3. 已知圆与圆外切，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数. 【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r， ∴由外切关系知：，可得. 故选：D. 4. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题首先根据圆的一般式方程