精品解析：北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷

北京—零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考二 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形，但不等腰三角形 4. 复数，且为纯虚数，则可能的取值为（ ） A B. C. D. 5. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 7. 已知正项等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，在曲柄绕C点旋转时，活塞A做直线往复运动，设连杆长为40cm，曲柄长10cm，则曲柄从初始位置按顺时针方向旋转60°时，活塞A移动的距离约为（ ） （，） A. B. C. D. 9. 已知，两点是函数与轴的两个交点，且满足,现将函数的图像向左平移个单位，得到的新函数图像关于轴对称，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是.接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数，.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是（ ） A 83 B. 87 C. 91 D. 95 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为________. 12. 已知等差数列的前项和为．若，公差，则的最大值为_______. 13. 在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则__________． 14. 已知为等边三角形，且边长为2，则________；若，，则的最大值为__________. 15. 已知函数给出下列四个结论： ①若有最小值，则的取值范围是； ②当时，若无实根，则取值范围是； ③当时，不等式的解集为； ④当时，若存在，满足，则. 其中，所有正确结论的序号为__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等? （3）在（2）的条件下，设，数列的前项和为.求：当为何值时，的值最大? 17. 如图所示，已知中，为上一点，． （1）求； （2）若，求的长． 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，令，，求证：. 19. 已知函数.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数的解析式唯一确定 （1）求解析式及最小值； （2）若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围. 条件①：函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值与最小值的和为1. 20. 对于函数，，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数，. （1）当，时，判断函数和是否相切?并说明理由； （2）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标； （3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切?若点P的坐标为呢?（结论不要求证明） 21. 对于数列定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”. （1）设数列：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论； （2）若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式； （3）已知数列：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京—零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考二 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代