第15章 分式 单元测试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年第一学期人教版八年级数学第15章《分式》单元测试卷 一、选择(每小题3分,共30分) 1.下列代数式中,是分式的是( ) A. B. C. D. 2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.且 3.已知 .则分式 的值为( ). A.3 B.1 C. D.0 4.方程的解是( ) A. B. C. D. 5.分式 与 的最简公分母是( ) A.ab B.2a2b2 C.a2b2 D.2a3b3 6.若关于x的分式方程有增根,则m的值是( ) A.0 B.1 C.2 D. 7.下列约分正确的是( ) A. B. C. D. 8.若分式 的值为零,则x的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D. 1 9.化简 的结果是( ) A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”,其大意为:现请人代买一批橡,这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文,那么少拿一株橡后,剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株橡,设这批橡的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如果分式 的值为0,那么x的值是 . 12.计算: . 13.已知m>n>0,分式 的分子分母都加上1得到分式 ,则分式 .(填“<、>或=”) 14.计算:(﹣1)2017﹣|﹣7|+ (3.14﹣ )0+( )﹣1= . 15.当 时,分式 有意义. 16.关于的方程的解为非负数,则的取值范围是 . 17.若a2﹣5ab﹣b2=0,则 的值为 . 18.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道.铺设120 m后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设 管道,那么根据题意,可得方程 . 三、计算题(共16分) 19.(8分)计算: (1)(4分) ; (2)(4分) . 20.(8分)解分式方程: (1)(4分); (2)(4分). 四、解答题(共50分) 21.(8分)先化简,再求值:,请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值. 22.(10分)关于x的方程有增根,则增根是多少?并求方程产生增根时m的值. 23.(10分)已知分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚. (1)若“ ”表示的数为6,求分式方程的解; (2)小华说“我看到答案是原分式方程的解为”,请你求出原分式方程中“ ”代表的数. 24.(10分)某商品经销店欲购进A、B两种纪念品,用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同,每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元. (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少? (2)若该商店A种纪念品每件售价45元,B种纪念品每件售价60元,这两种纪念品共购进200件,这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元,求A种纪念品最多购进多少件. 25.(12分)阅读下列材料: 关于x的分式方程x+ =c+ 的解是x1=c,x2= ; x﹣ =c﹣ ,即x+ =c+ 的解是x1=c,x2=﹣ ; x+ =c+ 的解是x1=c,x2= ; x+ =c+ 的解是x1=c,x2= . (1)请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+ =c+ (m≠0)的解是什么?并利用方程解的概念(使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解)进行验证. (2)根据以上的规律方法解关于x的方程:x+ =a+ 答案 1-10 CDACB DCCDB 11.3 12. 13.> 14.1 15.x≠-1 16.且 17.5 18. 19.(1)解:原式= = = =2; (2)解:原式= = = 20.(1)解:, 方程变形为:, 去分母,得, 去括号,得, 移项,得, 合并,得,. 经检验,是分式方程的解. 所以原分式方程的解为. (2)解:, . 去分母,得, 去括号,得, 移项,得, 合并,得, . 经检验,不是分式方程的解. 所以原分式方程无解. 21.解:原式 ,解不等式①得:,解不等式②得:, ∴原不等式组的解集为:, ∴该不等式组的整数解为:,,0, ∵,, ∴当x只能取,原式. 22.解:∵原方程有增根, ∴增根必定使最简公分母, ∴或是原方程的增根. 给原方程两边同乘,可得:. 当时,,解得; 当时,,解得. 综上所述,原方程的增根是或.当时,;当时,. 23.(1)解:(1)由题意得, 方程两边同时乘以,得 解这个整式方程,得 经检验,是原分式方程的解; (2)解: