河南省部分名校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年秋季河南省高二期中考试联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 7 D. 2. 若抛物线的焦点坐标为，则（ ） A. -10 B. -20 C. 10 D. 20 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系不可能是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 内切 6. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 7. 在四面体中，为的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在棱长为4正方体中，以空间中某个点作为坐标原点建立空间直角坐标系，则的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角大于 B. 直线过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有4条 11. 已知曲线为上异于的一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（ ） A. 到点的距离的取值范围是 B. 存在两个定点，使得到这两个定点的距离之和为定值 C. 直线与直线的斜率之积为 D. 当直线的斜率等于时，等于 12 已知曲线：，圆：，则（ ） A. 当或时，曲线与圆没有公共点 B. 当时，曲线与圆有1个公共点 C. 当时，曲线与圆有2个公共点 D. 当时，曲线与圆有4个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若为椭圆上一点，分别为左、右焦点，若，则______． 14. 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则该光线所走的路程是______． 15. 若直线与两个圆都相离，则取值范围是______． 16. 3D打印是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）上底直径为6cm，下底直径为10cm，高为20cm，则喉部（最细处）的直径为______cm. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为. （1）求的方程； （2）若直线：与交于，两点，求弦的长. 18. 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心. （1）若N为的中点，证明：，B，D，N四点共面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程． 20. 已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4. （1）求M的方程； （2）是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由. 21. 如图，在正三棱柱中，是的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2． （1）求的方程． （2）若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点． 2023年秋季河南省高二期中考试联考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并