四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

成都外国语学校2023~2024学年度上期半期考试 数学试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 2. 过点和点的直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P为椭圆C：上一点，且点和点分别为椭圆C的左、右焦点，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 4. 从装有2件正品和2件次品的盒子内任取2件产品，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ） A. “至少有1件正品”与“都是次品” B. “恰好有1件正品”与“恰好有1件次品” C. “至少有1件次品”与“至少有1件正品” D. “都是正品”与“都是次品” 5. 已知点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．下面四幅频率分布直方图中，最能说明平均数大于中位数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在圆的内部，则直线与圆C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 8. 若点和点分别为椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ） A. 设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B. 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D. 利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确． 10. 下列说法正确是（ ） A. 若数据的方差为1，则新数据，，…，的方差为1 B 已知随机事件A和B互斥，且，，则等于0.5． C. “”是直线与直线互相垂直的充要条件 D. 无论实数λ取何值，直线恒过定点 11. 若圆：与圆：的交点为A，B，则（ ） A. 线段AB中垂线方程为 B. 公共弦AB所在直线方程为 C. 若实数x，y满足圆：，则的最大值为 D. 过点作圆：的切线方程为圆 12. 设，为椭圆C：的两个焦点，P为C上一点且，I为的内心，则下列正确的是（ ） A. 内切圆半径为1 B. C. 若点，，则 D. 若直线l与椭圆C交于M，N两点，则存在以为线段MN中点，且直线l的方程为 三、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分． 13. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为和，则甲与乙两人同时破译密码的概率为______． 14. 若椭圆C：短轴长为2，则椭圆C的离心率为______． 15. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位:毫克/立方米）列出的茎叶图，则东、西两个校区浓度的方差较小的是____. 16. 已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，直线：，直线：，若P为，的交点，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两直线：和：的交点． （1）求经过点和点的直线的一般式方程； （2）求经过点且与垂直的直线的斜截式方程． 18. 已知圆. （1）若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程； （2）若圆与圆C相切，求实数m的值. 19. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求a、b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）； 20. 已知半径为4的圆与直线相切