精品解析：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

景博中学2023-2024学年第一学期高二期中考试试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（ ） A B. C. D. 4. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如果关于直线的对称点为，则直线的方程是(　　) A. B. C. D. 6. 已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 9 8. 设为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴上的截距是； C. 直线倾斜角是 D. 过点并且倾斜角为的直线方程为 10. 已知双曲线：，则下列关于双曲线结论正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦点坐标为， C. 离心率为 D. 渐近线方程为 11. 椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 过点的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 C. 椭圆上存在点，使得的面积为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则的最大值为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为 C. 在上存在点，使得 D. 上的点到直线的最小距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若直线与直线垂直，则______. 14. 已知圆M的圆心在直线上，且过，，则圆M的方程为_____. 15. 已知点分别是双曲线的下、上焦点，若点是双曲线下支上的点，且，则的面积为________. 16. 已知椭圆，是它的右焦点，是它的左顶点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，直线. （1）若，求a值； （2）若与相交，交点纵坐标为正数，求实数a的取值范围. 18. 已知椭圆E：的左，右焦点分别为，，点在E上，且． （1）求E的标准方程； （2）若直线l与E交于A，B两点，且AB中点为，求直线l的方程． 19. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若直线方程为与圆相交于两点，求. 20. 在四棱锥ABCDE中，AC，BC，CD两两垂直，，，. （1）求证：DE⊥平面ACE； （2）求直线BD与平面ACE所成角的正弦值. 21. 已知两圆，． （1）取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 22. 已知为坐标原点，椭圆离心率为，的上顶点到右顶点的距离为. （1）求的方程； （2），为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景博中学2023-2024学年第一学期高二期中考试试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可. 【详解】设三条直线，，的倾斜角为, 由图可知, 所以. 故选：B. 2. 已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【