精品解析：安徽省合肥市龙翔高复学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

龙翔2024届9月月考试卷 学科：数学 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则A∩B等于（ ） A. {x|1<x≤2} B. {x|1≤x≤2} C. {x|1<x<2} D. {x|x≥2} 2. 设复数z满足，则z等于（ ） A. B. C. D. 3. “”是“，”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量=（1，3），向量=（3，t），=2，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在三角形ABC中，已知，，D是BC中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120 二、多选题（共20分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 向量与向量的夹角为 C. D. 向量在向量上的投影向量是 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7.则下列命题正确的有（ ） A. 若n=2，则m只能是4； B. 当m=17时，n=12； C. 随着m的增大，n也增大； D. 若n=7，则m的取值集合为{3，20,21,128}. 11. 若向量，且与夹角的正弦值为，则的面积可为（ ） A B. 2 C. D. 12. 已知函数，下列叙述正确的有（ ） A. 的周期为2π； B. 是偶函数； C. 在区间上单调递减； D. x1，x2∈R， 三、填空题（共20分） 13. 已知向量与向量共线且方向相同，则________． 14. 已知等比数列的前n项和为Sn，且，则___________. 15. 已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，角A为直角，点P为平面ABC上的一点，则的最小值为___________. 16. 已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为__． 四、解答题（共70分） 17. 为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如. （1）求； （2）求数列前2022项和. 18. 已知四边形中，，，，，． （1）求； （2）求． 19. 在锐角三角形ABC中，已知. （1）求角A的值； （2）若，求的取值范围. 20. 在①､②两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答.①在上有且仅有4个零点；②在上有且仅有2个极大值点和2个极小值点. 设函数，且满足___________. （1）求ω的值； （2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在（0，2π）上的单调递减区间. 21. 在△ABC中，已知，，，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O.设. （1）若，求的值； （2）求的最小值. 22. 已知正项数列前项积为，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求n的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙翔2024届9月月考试卷 学科：数学 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则A∩B等于（ ） A. {x|1<x≤2} B. {x|1≤x≤2} C. {x|1<x<2} D. {x|x≥2} 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的定义域，求出和，进而求出. 【详解】由得：，故，由得：，故，故. 故选：A 2. 设复数z满足，则z等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设复数，再根据求解即可. 【详解】设复数，因为， 所以，解得，. 所以. 故选：B 3. “”是“，”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据二次不等式恒成立得到，从而得到，即可得到答案. 【详解】，，则，解得. 因为， 所以“”是“，”成立的充分不必要条件. 故选：A 4. 《莱茵德