北京市第九中学2023～2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023~2024学年度第一学期期中考试 初三年级 数学试卷 2023年11月 班级 姓名 准考证号 1、 选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.若，则下列比例式一定成立的是 A． B． C． D． 2.古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为 105cm, 则此人身高大约为 A. 160cm B. 170cm C. 180cm D. 190cm 3. 二次函数的顶点坐标是 A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3） 4.如图，在△中，点,分别为边,上的点，且∥，若，，，则的长为 A．3 B．6 C．9 D．12 5.二次函数，若点A ，B 是它图象上的两点，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 6.若要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 7.如图，方格纸中小正方形边长均相等.和的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若~且两三角形不全等，则P点所在的格点为 A. P1 B. P2 C. P3 D.P4 8已知抛物线 与x轴交于点A（－1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；②点，在抛物线上，且满足，则；③常数项c的取值范围是 ；④系数a的取值范围是． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.二次函数图象的开口方向是__________. 10.请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______ ． 11.写出一个当自变量时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式　 ． 12.把二次函数化为的形式，那么=____ . 13.函数（a≠0）的图象如图所示，那么 0．（填“＞”，“=”，或“＜”） 14.如图，在平行四边形ABCD中，点在边上，交于点，若，则= 　 15.如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是 16.如图，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是　 　． （13题） （14题） （15题） （16题） 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.如图，在 中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且 . （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若∠B=55°，∠ADE =75°，求∠A的度数. 18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长． 19.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点. (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数 的值，直接写出的取值范围. 20.在平面直角坐标系xOy中，双曲线过点A（1,1）,与直线交于B,C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）. (1) 求k的值； (2) 求点B,C的坐标； (3)若直线x=t与双曲线交于点， 与直线交于点，当 时，写出的取值范围. 21.在平面直角坐标系xOy中，二次函数 , 经过点 B(1，4), C(-2，1). (1) 求二次函数的解析式； (2) 求此函数的顶点坐标 (3) 当-1≤x≤0时，求y的取值范围. 22．已知二次函数的图象上部分点的横坐标，纵坐标的