北京市 石景山区北京市 古城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

古城中学 2023—2024学年第一学期初三期中试卷 数 学 总分 100分 班级 姓名 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1. 已知3 4 ( 0)a b ab  ，则下列各式正确的是（ ） A． 4 3 a b  B． 3 4 a b  C． 3 4 a b  D． 4 3 a b  2．如图，在△ABC中，DE∥ BC，下列结论错误的是（ ） A． AD AE AB AC  B． AD AE BC DE  C． BD EC AB AC  D． AD DE AB BC  3. 将抛物线 2y x 先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的 表达式为( ) A． 2( 2) 3y x   B． 2( 2) 3y x   C． 2( 2) 3y x   D． 2( 2) 3y x   4.下列函数中，当 0x  时， y 随 x的增大而减小的是（ ） A． 2y x B． 2y x C． 3y x   D． 4y x  5.二次函数 2 332  xxy 的图象与 x轴交点的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2个 D．不能确定 6. 求二次函数 2 2 1y x x   的最小值（ ） A．0 B． 1 C． 2 D． 3 7. 已知二次函数 cbxaxy  2 的图象如图所示， 则下列选项中不正确．．．的是（ ） A. a < 0 B. 4 2 0a b c   C．c >0 D． -3 < 2 b a  < 0 8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 x（单位： s）近似满足函数关系  2 0y ax bx c a    ．如图记录 了 3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球 飞行到最高点时，最接近的时刻 x是 A．4 B．4.5 C．5 D．6 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9.已知点 (1, )a 在抛物线 2y x 图象上，则a ______________ 10. 如图所示的网格是正方形网格， A B C D， ， ， 是网格线交点，AC 与 BD 相交于点 O，则 ABO 的面积与 CDO 的面积的比为 . 11. 已知反比例函数 y = m x 的图象分布在第二、第四象限，则 m 的取值 范围是 . 12. 若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数 的图象上，则 a与 b的大小关系是：a b. （填“>”、“=”或“<”）． 13. 如图，抛物线 2 ( 0)y ax a  与直线 ( 0)y bx c b   的两个交点 坐标分别为 A(-2，4)，B(1，1)，则关于 x 的方程 2 - - =0ax bx c 的解 为 ． 14.如图，如图，树 AB在路灯 O的照射下形成投影 AC，已知路灯 高 PO＝5m，树影 AC＝3m，树 AB与路灯O的水平距离 AP＝4.5m 则树的高度 AB长是__________ 15. 当 2 2x   ，则函数 2 2y x x  最大值________， 最小值_______ 16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 1A， 2A ， 3A ，， nA 在 y轴的 负半轴上，点 1B ， 2B ， 3B ，， nB 在二次函数 2y x  位于第三象限 的图象上，若四边形 1 1 1OB AC ，四边形 1 2 2 2AB A C ，四边形 2 3 3 3A B A C ，， 四边形 1n n n nA B A C 都是正方形，则正方形 1n n n nA B A C 的面积为_____ 4y x  三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；27-28 题每 题 7 分） 17. 如图，在△ ABC中，点 D在 AB 边上，点 E在 AC边上，且 AED B   ，若 3AE  ， 1EC  ， 2AD  .求 AB的长． 18.已知反比例函数 ky x  图象经过 (1,1)A （1）求反比例函数解析式 （2）若点 1(2, )y ， 2(4, )y 是反比例函数图象上两点，试比较 1y ， 2y 大小 19.用配方法把二次函数 y=x2-2x化为 y=a(x-h)2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴． 20．抛物线 cbxxy  2 过点（0，-5）和（2，1）. （1）求 b,c的值； （2）当 x为何值时